Автор: CAHA 16.2.2009, 7:48
u''[x,x] - 25*u[t,t]=16*u
u(x,0)=u'[t](x,0)=cos(3x)-sin(3x)
в квадратных скобках - переменные дифференцирования
собственно, разделить-то я их разделил, а вот что дальше - ступор...
u=X(x)*T(t)
X''[x,x]*T - 25*T''[t,t]*X=16*X*T
X''[x,x]/X = 25*T''[t,t]/T + 16.
Автор: tig81 16.2.2009, 17:42
Цитата(CAHA @ 16.2.2009, 9:48)
u''[x,x] - 25*u[t,t]=16*u
u(x,0)=u'[t](x,0)=cos(3x)-sin(3x)
в квадратных скобках - переменные дифференцирования
Граничных условий нет?
Цитата
собственно, разделить-то я их разделил, а вот что дальше - ступор...
u=X(x)*T(t)
X''[x,x]*T - 25*T''[t,t]*X=16*X*T
X''[x,x]/X = 25*T''[t,t]/T + 16.
Если я правильно помню, надо это отношение приравнять к -лямбда квадрат и решать полученные ДУ относительно функций Т и Х. Только меня 16 смущает.
Автор: V.V. 17.2.2009, 16:58
Задача без граничных условий называется задачей Коши.
Стандартный метод ее решения такой:
делается преобразование Фурье по x,
решается ОДУ относительно t с параметром xi,
делается обратное преобразование.
Автор: CAHA 17.2.2009, 18:09
Цитата(tig81 @ 16.2.2009, 17:42)
Граничных условий нет?
больше ничего не дано...
Цитата(tig81 @ 16.2.2009, 17:42)
Если я правильно помню, надо это отношение приравнять к -лямбда квадрат и решать полученные ДУ относительно функций Т и Х. Только меня 16 смущает.
мне нужно медленно и два раза©
т.е. решаем систему
X''[x,x]/X = l^2
{
25*T''[t,t]/T + 16=l^2.
а чтобы найти l, как я понимаю, нам нужны граничные условия...
Цитата(V.V. @ 17.2.2009, 16:58)
Стандартный метод ее решения такой:
делается преобразование Фурье по x,
решается ОДУ относительно t с параметром xi,
делается обратное преобразование.
продолжаю задавать дурацкие вопросы: к какой функции его применять?
а еще лучше - где б примером разжиться? ни в одном учебнике такого не встречал...
Автор: V.V. 17.2.2009, 18:24
Преобразование Фурье следует применить к функции u(t,x). Получится функция U(t,xi).
При этом не стоит забывать и о начальных условиях.
Автор: CAHA 19.2.2009, 11:46
а с примерами решения можно где-нибудь ознакомиться? а то все-таки с трудом въезжаю...
Автор: V.V. 8.3.2009, 8:33
Будем искать решение в виде u(t,x)=a(t)(cos(3x)-sin(3x)).
Получим задачу Коши для ОДУ
a''(t)+a(t)=0, a(0)=1, a'(0)=1.