Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Уравнения мат. физики _ Ур-я мат. физики

Автор: CAHA 16.2.2009, 7:48

u''[x,x] - 25*u[t,t]=16*u
u(x,0)=u'[t](x,0)=cos(3x)-sin(3x)
в квадратных скобках - переменные дифференцирования

собственно, разделить-то я их разделил, а вот что дальше - ступор...
u=X(x)*T(t)
X''[x,x]*T - 25*T''[t,t]*X=16*X*T
X''[x,x]/X = 25*T''[t,t]/T + 16.

Автор: tig81 16.2.2009, 17:42

Цитата(CAHA @ 16.2.2009, 9:48) *

u''[x,x] - 25*u[t,t]=16*u
u(x,0)=u'[t](x,0)=cos(3x)-sin(3x)
в квадратных скобках - переменные дифференцирования

Граничных условий нет?
Цитата
собственно, разделить-то я их разделил, а вот что дальше - ступор...
u=X(x)*T(t)
X''[x,x]*T - 25*T''[t,t]*X=16*X*T
X''[x,x]/X = 25*T''[t,t]/T + 16.

Если я правильно помню, надо это отношение приравнять к -лямбда квадрат и решать полученные ДУ относительно функций Т и Х. Только меня 16 смущает.

Автор: V.V. 17.2.2009, 16:58

Задача без граничных условий называется задачей Коши.

Стандартный метод ее решения такой:
делается преобразование Фурье по x,
решается ОДУ относительно t с параметром xi,
делается обратное преобразование.

Автор: CAHA 17.2.2009, 18:09

Цитата(tig81 @ 16.2.2009, 17:42) *

Граничных условий нет?

больше ничего не дано...
Цитата(tig81 @ 16.2.2009, 17:42) *

Если я правильно помню, надо это отношение приравнять к -лямбда квадрат и решать полученные ДУ относительно функций Т и Х. Только меня 16 смущает.

мне нужно медленно и два раза© blush.gif
т.е. решаем систему
X''[x,x]/X = l^2
{
25*T''[t,t]/T + 16=l^2.
а чтобы найти l, как я понимаю, нам нужны граничные условия...

Цитата(V.V. @ 17.2.2009, 16:58) *

Стандартный метод ее решения такой:
делается преобразование Фурье по x,
решается ОДУ относительно t с параметром xi,
делается обратное преобразование.

продолжаю задавать дурацкие вопросы: к какой функции его применять?
а еще лучше - где б примером разжиться? ни в одном учебнике такого не встречал... blush.gif

Автор: V.V. 17.2.2009, 18:24

Преобразование Фурье следует применить к функции u(t,x). Получится функция U(t,xi).

При этом не стоит забывать и о начальных условиях. smile.gif

Автор: CAHA 19.2.2009, 11:46

а с примерами решения можно где-нибудь ознакомиться? а то все-таки с трудом въезжаю...

Автор: V.V. 8.3.2009, 8:33

Будем искать решение в виде u(t,x)=a(t)(cos(3x)-sin(3x)).

Получим задачу Коши для ОДУ
a''(t)+a(t)=0, a(0)=1, a'(0)=1.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)