 y'+sin(x+y)=sin(x-y), Подскажите пожалуйста с чего начать |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Nat111 |
  15.2.2009, 18:02
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент  |
Подскажите каким методом решается вот это диф.уравнение (найти общее решение):
y'+sin(x+y)=sin(x-y) я думаю надо начать так: y'+sin(x+y)=sin(x-y) y'=sin(x-y)-sin(x+y) y'=sin(x^2-y^2) правильно? (IMG:style_emoticons/default/balloon.gif) |
   |
 
|
  |
Ответов
| tig81 |
21.2.2009, 13:22
Сообщение
#2
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Вы так примеры и не посмотрели.... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
|
|
|
|
| Nat111 |
21.2.2009, 13:25
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 13:22)  (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Вы так примеры и не посмотрели.... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) наоборот посмотрела вот там как я сделала было... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
|
|
|
| Nat111 |
21.2.2009, 13:37
Сообщение
#4
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
а dy=(2dt)/(1+t^2)???
|
|
|
|
| tig81 |
21.2.2009, 13:43
Сообщение
#5
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 15:37) а dy=(2dt)/(1+t^2)??? (IMG:style_emoticons/default/clap.gif) Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 15:39) в интернете. да был с использованием универ. триг. подстановкой. ссылку дайте. Или уже разобрались? |
|
|
|
| Nat111 |
21.2.2009, 13:58
Сообщение
#6
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 13:43) ссылку дайте. Или уже разобрались? несовсем. получается: int dy/siny=-2int cosxdx делаем замену tg(y/2)=t => y=2arctgt dy=(2dt)/(1+t^2) получаем: 2int ((tg(y/2))/(tg^2(y/2)+1))*((2dt)/(1+t^2))=-2int cosxdx так? или опять что то напутала? |
|
|
|
| tig81 |
21.2.2009, 14:01
Сообщение
#7
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 15:58) int dy/siny=-2int cosxdx делаем замену tg(y/2)=t => y=2arctgt dy=(2dt)/(1+t^2) получаем: 2int ((tg(y/2))/(tg^2(y/2)+1))*((2dt)/(1+t^2))=-2int cosxdx А тангенс половинного аргумента вы как заменили? У вас интеграл должен получиться только зависящим от t. Еще раз внимательно просмотрите пример, посмотрите другой подобный пример. Скачайте, например, книгу Каплан "Практические занятия по высшей математике", там подобные примеры также рассматриваются. Вообще посмотрите тему интегрирования, особенно рациональных дробей, т.к. в конечном итоге вы должны свести ваш интеграл к такому. |
|
|
|
| Nat111 |
21.2.2009, 14:17
Сообщение
#8
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 14:01) А тангенс половинного аргумента вы как заменили? У вас интеграл должен получиться только зависящим от t. Еще раз внимательно просмотрите пример, посмотрите другой подобный пример. Скачайте, например, книгу Каплан "Практические занятия по высшей математике", там подобные примеры также рассматриваются. Вообще посмотрите тему интегрирования, особенно рациональных дробей, т.к. в конечном итоге вы должны свести ваш интеграл к такому. это надо было заместо у подставить 2arctgt. т.е. получится 2int ((tg(2arctgt/2))/(tg^2(2arctgt/2)+1))*((2dt)/(1+t^2)) получим в итоге 2int ((tg(arctgt))/(tg^2(arctgt)+1))*((2dt)/(1+t^2)) так? а вот левую часть отдельно можно проинтегрировать и привести к выражению с у, чтобы правую часть не трогать, т.к. там табличный интеграл получается? спасибо за книгу! скачиваю... |
|
|
|
| tig81 |
21.2.2009, 14:25
Сообщение
#9
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 16:17) это надо было заместо у подставить 2arctgt. надо было вместо tg(y/2) подставлять t Цитата а вот левую часть отдельно можно проинтегрировать и привести к выражению с у, чтобы правую часть не трогать, т.к. там табличный интеграл получается? так и нужно Цитата спасибо за книгу! скачиваю... пожалуйста |
|
|
|
| Nat111 |
21.2.2009, 14:29
Сообщение
#10
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент |
Цитата(tig81 @ 21.2.2009, 14:25) надо было вместо tg(y/2) подставлять t т.е получим 2int (t/(t^2+1))*((2dt)/(1+t^2)) верно? далее будет 2int((2tdt)/((t^2+1)^2)) 4int((tdt)/((t^2+1)^2)) |
|
|
|
| tig81 |
21.2.2009, 14:41
Сообщение
#11
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Nat111 @ 21.2.2009, 16:29) т.е получим 2int (t/(t^2+1))*((2dt)/(1+t^2)) верно? практически. ВЫ забыли, что синус у вас стоит в знаменателе, а не в числителе. |
|
|
|
Сообщений в этой теме
Nat111 y'+sin(x+y)=sin(x-y) 15.2.2009, 18:02
tig81
Подскажите каким методом решается вот это диф.ура... 15.2.2009, 18:07
Nat111
правильно
"интересную" формулу примени... 15.2.2009, 18:20 tig81
формула "разность синусов" :
sinA-sinX=... 15.2.2009, 18:27 Nat111
А ну еще раз формулу примените...Вы где-то минусы... 15.2.2009, 18:31 Nat111 y'=sin(x-y)-sin(x+y)
по формуле:
получилось:... 20.2.2009, 10:32 tig81
dy/siny=-2cosxdx
правильно? :huh:
а вот дальше ... 20.2.2009, 11:43 Nat111
Правильно. Теперь интегрируйте правую и левую час... 20.2.2009, 11:52 tig81
справо получилось -2sinx+c
правильно
Запускаете ... 20.2.2009, 11:55 Nat111
Запускаете гугл и ищите, смотрите примеры. :)
... 20.2.2009, 12:01 Nat111
:thumbsup:
левая часть int dy/sin=int (2tgy/2)dy... 20.2.2009, 14:08 tig81
что дальше делать? :(
Посмотрите еще раз внимате... 20.2.2009, 15:40 граф Монте-Кристо
Либо раскройте синусы суммы и разности по соответ... 15.2.2009, 18:18 Nat111 y'=sin(x-y)-sin(x+y)
получилось:
y'=2sin(... 16.2.2009, 15:44 tig81
y'=sin(x-y)-sin(x+y)
получилось:
y'=2sin(... 16.2.2009, 15:58 Nat111
sin(x/y)=(+/-)корень((1-сosx)/2) и
cos(x/y)=(... 16.2.2009, 16:17 tig81
эти формулы я нашла в учебнике Богомолова :huh:
... 16.2.2009, 16:25 Nat111
y'=sin(x-y)-sin(x+y)
получилось:
y'=2sin... 16.2.2009, 16:33 tig81
ну что правильно? :(
"Кричали девушки ура и... 16.2.2009, 16:37 Nat111
"Кричали девушки ура и в воздух чепчики брос... 16.2.2009, 16:43 tig81
а как разделять? :worthy:
ну начинается...
:b... 16.2.2009, 16:50 Nat111
Имеем уравнение y'=-2siny*cosx, здесь y'=... 16.2.2009, 17:54 tig81
получится:
dy/dx=-2siny*cosx делим на (siny... 16.2.2009, 18:03 граф Монте-Кристо
Никогда о таких формулах не слышал.
Раскройте ск... 16.2.2009, 15:48 Inspektor
из этих формул следует, что значение sin(x/y) не ... 16.2.2009, 15:58 tig81 :) 16.2.2009, 16:08 граф Монте-Кристо Да. 20.2.2009, 14:03 граф Монте-Кристо Сделайте замену переменных tg(y/2) = t, находите d... 20.2.2009, 14:42 Nat111
Сделайте замену переменных tg(y/2) = t
получим:... 21.2.2009, 7:17 tig81
получим:
int (2tdy/(t^2+1))
dy будет или dt? ... 21.2.2009, 8:14 Nat111
Если tg(y/2)=t => y/2=arctgt => y=2arctgt. ... 21.2.2009, 8:20 tig81
вот не поняла выделенное красным.
Если tg(y/2)=t... 21.2.2009, 8:29 Dimka
вот не поняла выделенное красным.
я что не прави... 21.2.2009, 9:29 tig81 :) 21.2.2009, 10:28 Nat111
У Вас простейшее диф. уравнение, которое решается... 21.2.2009, 12:23 tig81 Ну так что получилось? 21.2.2009, 12:45 Nat111
Ну так что получилось?
а вот так можно сделать:... 21.2.2009, 13:10 Dimka Я тоже 9 лет назад закончил ВУЗ и с того времени н... 21.2.2009, 12:46 граф Монте-Кристо
Неверно.Это Вы слишком уж себе жизнь решили облег... 21.2.2009, 13:19 Nat111
практически. ВЫ забыли, что синус у вас стоит в з... 21.2.2009, 14:52 tig81
и правда забыла :(
вот получаем так значит:
in... 21.2.2009, 14:55 Nat111
У меня без двойки получилось. Для синуса вы такую... 21.2.2009, 14:57 tig81
да такую. :yes:
может я где то допустила ошибку... 21.2.2009, 15:02 Nat111
да я допустила
int dy/siny=
=int((2dt/(1+t^2))/(... 21.2.2009, 15:04 tig81
да я допустила
о, уже нашли
а теперь что через... 21.2.2009, 15:09 Nat111
Теперь возвращайтесь к уравнению и подставляйте з... 21.2.2009, 15:37 tig81
в уравнение
int (dy/siny)=-2int(cosxdx)
получим
... 21.2.2009, 15:58 Nat111
Не обязательно. Вроде как все. :)
:)
ln(tg(y... 21.2.2009, 16:00 tig81
наоборот посмотрела вот там как я сделала было...... 21.2.2009, 13:38 Nat111
Где смотрели? Пример точно был с использованием у... 21.2.2009, 13:39 граф Монте-Кристо
Вообще справа и слева должны быть разные констант... 21.2.2009, 16:01 Nat111
Вообще справа и слева должны быть разные констант... 21.2.2009, 16:19 граф Монте-Кристо Да. 21.2.2009, 16:44 tig81 :) 21.2.2009, 16:57 Nat111 СПАСИБО ВАМ ВСЕМ ОГРОМНОЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ СПАСИБО... 21.2.2009, 17:03 tig81 :bigwink: :blink: 21.2.2009, 17:07 chocolet1 Naruto Boruto Naruto-Botuto Naruto Uzumaki Sasuke ... 13.10.2022, 11:51 |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 19.4.2026, 5:16 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2026 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru