y'+sin(x+y)=sin(x-y) - Образовательный студенческий форум

Решебник.Ру Правила форума

Помощь Поиск Пользователи Календарь

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения

y'+sin(x+y)=sin(x-y), Подскажите пожалуйста с чего начать

Опции

Nat111	15.2.2009, 18:02 Сообщение #1
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Подскажите каким методом решается вот это диф.уравнение (найти общее решение): y'+sin(x+y)=sin(x-y) я думаю надо начать так: y'+sin(x+y)=sin(x-y) y'=sin(x-y)-sin(x+y) y'=sin(x^2-y^2) правильно? (IMG:style_emoticons/default/balloon.gif)

Ответов

tig81	15.2.2009, 18:07 Сообщение #2
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 15.2.2009, 20:02) Подскажите каким методом решается вот это диф.уравнение (найти общее решение): y'+sin(x+y)=sin(x-y) я думаю надо начать так: y'+sin(x+y)=sin(x-y) y'=sin(x-y)-sin(x+y) правильно Цитата y'=sin(x^2-y^2) "интересную" формулу применили. Найдите тригонометрические формулы, вас интересует "разность синусов"

Nat111	15.2.2009, 18:20 Сообщение #3
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 15.2.2009, 18:07) правильно "интересную" формулу применили. Найдите тригонометрические формулы, вас интересует "разность синусов" формула "разность синусов" : sinA-sinX=2sin((A-X)/2)cos((A- X)/2) следовательно: y'=2sin(((x-y)(x+y))/2)cos(((x-y)(x+y))/2) так? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) что дальше делать? (IMG:style_emoticons/default/mellow.gif)

tig81	15.2.2009, 18:27 Сообщение #4
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 15.2.2009, 20:20) формула "разность синусов" : sinA-sinX=2sin((A-X)/2)cos((A- X)/2) y'=2sin(((x-y)(x+y))/2)cos(((x-y)(x+y))/2) А ну еще раз формулу примените...Вы где-то минусы потеряли. И если я ее правильно нашла, то она такая: sinx-siny=2sin(x-y)/2*cos(x+y)/2 Цитата(граф Монте-Кристо @ 15.2.2009, 20:18) Либо раскройте синусы суммы и разности по соответствующим формулам... или конечно так... (IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)

Nat111	20.2.2009, 10:32 Сообщение #5
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	y'=sin(x-y)-sin(x+y) по формуле: получилось: y'=2cos((x-y)+(x+y))/2sin((x-y)-(x+y))/2 упрощаем: y'=2cos(x-y+x+y)/2sin(x-y-x-y)/2 y'=2cos(x+x)/2sin(-y-y)/2 y'=2cos(2x)/2sin(-2y)/2 y'=2cosx(-siny) y'=-2cosxsiny разделяем переменные: где y'=dy/dx => dy/dx=-2cosxsiny /dx/siny dy/siny=(-2cosx/siny)dx dy/siny=-2cosxdx правильно? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif) а вот дальше стопор (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

tig81	20.2.2009, 11:43 Сообщение #6
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 20.2.2009, 12:32) dy/siny=-2cosxdx правильно? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif) а вот дальше стопор (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Правильно. Теперь интегрируйте правую и левую часть. Справа табличный интеграл, для левого попробуйте универсальную тригонометрическую постановку.

Nat111	20.2.2009, 11:52 Сообщение #7
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 20.2.2009, 11:43) Правильно. Теперь интегрируйте правую и левую часть. Справа табличный интеграл, для левого попробуйте универсальную тригонометрическую постановку. справо получилось -2sinx+c а вот про универсальную тригонометрическую постановку я даже не знаю что это (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

tig81	20.2.2009, 11:55 Сообщение #8
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 20.2.2009, 13:52) справо получилось -2sinx+c правильно Цитата а вот про универсальную тригонометрическую постановку я даже не знаю что это (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Запускаете гугл и ищите, смотрите примеры. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Nat111	20.2.2009, 12:01 Сообщение #9
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 20.2.2009, 11:55) Запускаете гугл и ищите, смотрите примеры. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) левая часть int dy/sin=int (2tgy/2)dy/(tg^2 (y/2)+1) так?

Сообщений в этой теме

Nat111 y'+sin(x+y)=sin(x-y) 15.2.2009, 18:02

tig81 Подскажите каким методом решается вот это диф.ура... 15.2.2009, 18:07

Nat111 правильно "интересную" формулу примени... 15.2.2009, 18:20

tig81 формула "разность синусов" : sinA-sinX=... 15.2.2009, 18:27

Nat111 А ну еще раз формулу примените...Вы где-то минусы... 15.2.2009, 18:31

Nat111 y'=sin(x-y)-sin(x+y) по формуле: получилось:... 20.2.2009, 10:32

tig81 dy/siny=-2cosxdx правильно? :huh: а вот дальше ... 20.2.2009, 11:43

Nat111 Правильно. Теперь интегрируйте правую и левую час... 20.2.2009, 11:52

tig81 справо получилось -2sinx+c правильно Запускаете ... 20.2.2009, 11:55

Nat111 Запускаете гугл и ищите, смотрите примеры. :) ... 20.2.2009, 12:01

Nat111 :thumbsup: левая часть int dy/sin=int (2tgy/2)dy... 20.2.2009, 14:08

tig81 что дальше делать? :( Посмотрите еще раз внимате... 20.2.2009, 15:40

граф Монте-Кристо Либо раскройте синусы суммы и разности по соответ... 15.2.2009, 18:18

Nat111 y'=sin(x-y)-sin(x+y) получилось: y'=2sin(... 16.2.2009, 15:44

tig81 y'=sin(x-y)-sin(x+y) получилось: y'=2sin(... 16.2.2009, 15:58

Nat111 sin(x/y)=(+/-)корень((1-сosx)/2) и cos(x/y)=(... 16.2.2009, 16:17

tig81 эти формулы я нашла в учебнике Богомолова :huh: ... 16.2.2009, 16:25

Nat111 y'=sin(x-y)-sin(x+y) получилось: y'=2sin... 16.2.2009, 16:33

tig81 ну что правильно? :( "Кричали девушки ура и... 16.2.2009, 16:37

Nat111 "Кричали девушки ура и в воздух чепчики брос... 16.2.2009, 16:43

tig81 а как разделять? :worthy: ну начинается... :b... 16.2.2009, 16:50

Nat111 Имеем уравнение y'=-2siny*cosx, здесь y'=... 16.2.2009, 17:54

tig81 получится: dy/dx=-2siny*cosx делим на (siny... 16.2.2009, 18:03

граф Монте-Кристо Никогда о таких формулах не слышал. Раскройте ск... 16.2.2009, 15:48

Inspektor из этих формул следует, что значение sin(x/y) не ... 16.2.2009, 15:58

tig81 :) 16.2.2009, 16:08

граф Монте-Кристо Да. 20.2.2009, 14:03

граф Монте-Кристо Сделайте замену переменных tg(y/2) = t, находите d... 20.2.2009, 14:42

Nat111 Сделайте замену переменных tg(y/2) = t получим:... 21.2.2009, 7:17

tig81 получим: int (2tdy/(t^2+1)) dy будет или dt? ... 21.2.2009, 8:14

Nat111 Если tg(y/2)=t => y/2=arctgt => y=2arctgt. ... 21.2.2009, 8:20

tig81 вот не поняла выделенное красным. Если tg(y/2)=t... 21.2.2009, 8:29

Dimka вот не поняла выделенное красным. я что не прави... 21.2.2009, 9:29

tig81 :) 21.2.2009, 10:28

Nat111 У Вас простейшее диф. уравнение, которое решается... 21.2.2009, 12:23

tig81 Ну так что получилось? 21.2.2009, 12:45

Nat111 Ну так что получилось? а вот так можно сделать:... 21.2.2009, 13:10

Dimka Я тоже 9 лет назад закончил ВУЗ и с того времени н... 21.2.2009, 12:46

граф Монте-Кристо Неверно.Это Вы слишком уж себе жизнь решили облег... 21.2.2009, 13:19

tig81 :) Вы так примеры и не посмотрели.... :( 21.2.2009, 13:22

Nat111 :) Вы так примеры и не посмотрели.... :( наоб... 21.2.2009, 13:25

Nat111 а dy=(2dt)/(1+t^2)??? 21.2.2009, 13:37

tig81 а dy=(2dt)/(1+t^2)??? :clap: в интернете. да... 21.2.2009, 13:43

Nat111 ссылку дайте. Или уже разобрались? несовсем. п... 21.2.2009, 13:58

tig81 int dy/siny=-2int cosxdx делаем замену tg(y/2)=t ... 21.2.2009, 14:01

Nat111 А тангенс половинного аргумента вы как заменили? ... 21.2.2009, 14:17

tig81 это надо было заместо у подставить 2arctgt. надо ... 21.2.2009, 14:25

Nat111 надо было вместо tg(y/2) подставлять t т.е пол... 21.2.2009, 14:29

tig81 т.е получим 2int (t/(t^2+1))*((2dt)/(1+t^2)) верн... 21.2.2009, 14:41

Nat111 практически. ВЫ забыли, что синус у вас стоит в з... 21.2.2009, 14:52

tig81 и правда забыла :( вот получаем так значит: in... 21.2.2009, 14:55

Nat111 У меня без двойки получилось. Для синуса вы такую... 21.2.2009, 14:57

tig81 да такую. :yes: может я где то допустила ошибку... 21.2.2009, 15:02

Nat111 да я допустила int dy/siny= =int((2dt/(1+t^2))/(... 21.2.2009, 15:04

tig81 да я допустила о, уже нашли а теперь что через... 21.2.2009, 15:09

Nat111 Теперь возвращайтесь к уравнению и подставляйте з... 21.2.2009, 15:37

tig81 в уравнение int (dy/siny)=-2int(cosxdx) получим ... 21.2.2009, 15:58

Nat111 Не обязательно. Вроде как все. :) :) ln(tg(y... 21.2.2009, 16:00

tig81 наоборот посмотрела вот там как я сделала было...... 21.2.2009, 13:38

Nat111 Где смотрели? Пример точно был с использованием у... 21.2.2009, 13:39

граф Монте-Кристо Вообще справа и слева должны быть разные констант... 21.2.2009, 16:01

Nat111 Вообще справа и слева должны быть разные констант... 21.2.2009, 16:19

граф Монте-Кристо Да. 21.2.2009, 16:44

tig81 :) 21.2.2009, 16:57

Nat111 СПАСИБО ВАМ ВСЕМ ОГРОМНОЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ СПАСИБО... 21.2.2009, 17:03

tig81 :bigwink: :blink: 21.2.2009, 17:07

chocolet1 Naruto Boruto Naruto-Botuto Naruto Uzumaki Sasuke ... 13.10.2022, 11:51

« Предыдущая тема · Дифференциальные уравнения · Следующая тема »

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Переключить на: Стандартный · Переключить на: Линейный · Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия

Сейчас: 19.4.2026, 11:52

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.

Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru