x^2y'+xy+1=0 - Образовательный студенческий форум

Решебник.Ру Правила форума

Помощь Поиск Пользователи Календарь

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения

x^2y'+xy+1=0, пожалуйста проверьте правильно или нет

Опции

Nat111	13.2.2009, 15:19 Сообщение #41
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Здравствуйте! Вот решаю контрольную. Сделала один пример. Пожалуйста подскажите правильно решила или где то ошибку допустила. (IMG:style_emoticons/default/mellow.gif) Задание: Найти общее решение дифференциального уравнения. Решение:

Ответов

Nat111	13.2.2009, 20:44 Сообщение #42
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	в уравнение: u'=1/(x^2v) подставляем v=c/x получаем: u'=1/(x^2(с/х)) а как разделить?

tig81	13.2.2009, 20:53 Сообщение #43
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 13.2.2009, 22:44) в уравнение: u'=1/(x^2v) подставляем v=c/x получаем:u'=1/(x^2(с/х)) а как разделить? u'=du/dx, в правой части преобразовываем: 1/(x^2*(с/х))=1/(сх).

Nat111	13.2.2009, 21:07 Сообщение #44
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 13.2.2009, 20:53) u'=du/dx, в правой части преобразовываем: 1/(x^2*(с/х))=1/(сх). du/dx=1/(сх) так что ли? (IMG:style_emoticons/default/ohmy.gif)

tig81	13.2.2009, 21:42 Сообщение #45
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 13.2.2009, 23:07) du/dx=1/(сх) так что ли? (IMG:style_emoticons/default/ohmy.gif) ну конечно. Разделяйте теперь переменные.

Nat111	14.2.2009, 5:23 Сообщение #46
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 13.2.2009, 21:42) ну конечно. Разделяйте теперь переменные. (IMG:style_emoticons/default/dry.gif) для этого надо чтобы в левой части осталось U, а в правой Х? тогда получаем du=(1/(cx)/dx du=ln(x)dx+c правильно? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)

tig81	14.2.2009, 6:49 Сообщение #47
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 14.2.2009, 7:23) для этого надо чтобы в левой части осталось U, а в правой Х? (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) Цитата тогда получаем du=(1/(cx)/dx почему dx в знаменателе? Должно получиться следущее: du=dx/(cx) Цитата du=ln(x)dx+c это что такое? Интегрируем левую и правую часть полученного равенства: intdu=intdx/(cx) ...

Nat111	15.2.2009, 8:29 Сообщение #48
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 14.2.2009, 6:49) (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) Интегрируем левую и правую часть полученного равенства: intdu=intdx/(cx) ... получается: u+c=-ln(cx) u=-ln(cx)-c так? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)

tig81	15.2.2009, 8:36 Сообщение #49
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 15.2.2009, 10:29) получается: u+c=-ln(cx) u=-ln(cx)-c intdu=intdx/(cx) u=(1/c)int(dx/x)=(1/c)*lnx+c1

Nat111	15.2.2009, 8:46 Сообщение #50
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	опять не правильно (IMG:style_emoticons/default/bang.gif) мы кажется минусы пропустили? Цитата(tig81 @ 15.2.2009, 8:36) intdu=-intdx/(cx) u=-(1/c)int(dx/x)=-(1/c)*lnx+c1 теперь находим уравнение для общего решения? куда u и v подставляем в формулу y=uv? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

tig81	15.2.2009, 9:48 Сообщение #51
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 15.2.2009, 10:46) мы кажется минусы пропустили? кажется да... (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Цитата куда u и v подставляем в формулу y=uv? да, теерь находите у, зная u и v.

Nat111	15.2.2009, 10:24 Сообщение #52
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 227 Регистрация: 13.2.2009 Город: Казахстан, Темиртау Учебное заведение: КарГУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 15.2.2009, 9:48) находите у, зная u и v. где u=(1/c)ln(x)+c1 v=-(c/x) подставляем y=((1/c)ln(x)+c1)(-(c/x)) раскрываем скобки y=(((1/c)ln(x))(-(c/x)))+(c1(-(c/x))) в первой скобке получилось (((1/c)ln(x))(-(c/x)))=-((1/x)*ln(x)) а во второй что получится? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) между двумя скобками будет знак "-".

tig81	15.2.2009, 10:27 Сообщение #53
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Nat111 @ 15.2.2009, 12:24) (((1/c)ln(x))(-(c/x)))=-((1/x)ln(x)) т.е. -lnx/x Цитата а во второй что получится? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif) c1(-c/x)=-(c1c)/x=-c2/x, где с2=с1с.

Сообщений в этой теме

Nat111 x^2y'+xy+1=0 13.2.2009, 15:19

граф Монте-Кристо Неправильно. Нужно разделить всё на x^2 и получитс... 13.2.2009, 15:26

tig81 Интересное у вас решение. Я бы сводила к линейному... 13.2.2009, 15:27

Nat111 граф Монте-Кристо скажите пожалуйста. вот разделит... 13.2.2009, 15:45

tig81 ...какая по счету строчка)? спасибо за ранее. вто... 13.2.2009, 15:52

Nat111 спасибо tiq81 за ответ :-) ну что-то у меня не п... 13.2.2009, 15:53

tig81 :) Ссылку еще посмотрите. 13.2.2009, 15:59

Nat111 посмотрите пожалуйста правильно? 13.2.2009, 17:26

tig81 Не поняла, как v находили... А также и u. 13.2.2009, 17:34

Nat111 Не поняла, как v находили... я с политеховых те... 13.2.2009, 17:38

tig81 Хм... Итак, получилось уравнение: y'+y/x=-1/x^... 13.2.2009, 17:49

Nat111 v'+v/x=0 - отсюда находим v. извините пожал... 13.2.2009, 18:23

tig81 извините пожалуйста за туго соображаемость, но я ... 13.2.2009, 18:27

Nat111 вот так: v'+v/x=0 => v'=dv/dx а это на... 13.2.2009, 18:41

tig81 v'+v/x=0 => v=dv/du это кто вам такое сказ... 13.2.2009, 18:57

Nat111 т.е вот так: v'+v/x=0 => v'=dv/dx а ... 13.2.2009, 19:05

tig81 т.е вот так: v'+v/x=0 => v'=dv/dx а эт... 13.2.2009, 19:12

Nat111 здесь наверно тоже я знак потеряла? dv=- (v/x)dx и... 13.2.2009, 19:20

tig81 здесь наверно тоже я знак потеряла? dv=- (v/x)dx ... 13.2.2009, 19:29

Nat111 а прежде чем переменные делить, надо же из интегра... 13.2.2009, 19:55

tig81 Вы переменные вначале разделите, а уже потом интег... 13.2.2009, 20:00

Nat111 правильно разделила? интеграл dv=- интеграл (v/x)... 13.2.2009, 20:12

tig81 правильно разделила? интеграл dv=- интеграл (v/x)... 13.2.2009, 20:14

Nat111 интегрируем: ln(v)+c=-(ln(x)+c) 13.2.2009, 20:16

tig81 интегрируем: ln(v)+c=-(ln(x)+c) Лучше так записат... 13.2.2009, 20:18

Nat111 U находим из этого уравнения: u'v=-1/(x)^2 т... 13.2.2009, 20:32

tig81 U находим из этого уравнения: u'v=-1/(x)^2 т... 13.2.2009, 20:38

Nat111 в уравнение: u'=1/(x^2*v) подставляем v=c/x ... 13.2.2009, 20:44

tig81 в уравнение: u'=1/(x^2*v) подставляем v=c/x п... 13.2.2009, 20:53

Nat111 u'=du/dx, в правой части преобразовываем: 1/(... 13.2.2009, 21:07

tig81 du/dx=1/(сх) так что ли? :o ну конечно. Разделяй... 13.2.2009, 21:42

Nat111 ну конечно. Разделяйте теперь переменные. ... 14.2.2009, 5:23

tig81 для этого надо чтобы в левой части осталось U, а ... 14.2.2009, 6:49

Nat111 :thumbsup: Интегрируем левую и правую часть пол... 15.2.2009, 8:29

tig81 получается: u+c=-ln(cx) u=-ln(cx)-c intdu=intdx/(... 15.2.2009, 8:36

Nat111 опять не правильно :bang: мы кажется минусы проп... 15.2.2009, 8:46

tig81 мы кажется минусы пропустили? кажется да... :) ... 15.2.2009, 9:48

Nat111 находите у, зная u и v. где u=(1/c)*ln(x)+c1 v=... 15.2.2009, 10:24

tig81 (((1/c)*ln(x))*(-(c/x)))=-((1/x)*ln(x)) т.е. -lnx... 15.2.2009, 10:27

Nat111 <_< я сейчас просматривала полностью решени... 15.2.2009, 9:53

tig81 <_< я сейчас просматривала полностью решен... 15.2.2009, 9:57

Nat111 в общем "общее решение дифференциального урав... 15.2.2009, 10:48

Тролль Это одно и того же уравнение. Вообще подставлять л... 15.2.2009, 12:16

Nat111 в исходное уравнение (x^2)y'+xy+1=0 подставила... 15.2.2009, 12:25

tig81 как вычислить вот эту производную (-((ln(x)/x)-(c... 15.2.2009, 12:50

Nat111 исолзуя правила дифференцирования: (u-v)'=u... 15.2.2009, 13:14

tig81 (-ln(x)/x-c2/x)'=-(ln(x)/x)'-(c2/x)' П... 15.2.2009, 13:22

Nat111 (-ln(x)/x-c2/x)'=-(ln(x)/x)'-(c2/x)' ... 15.2.2009, 14:02

tig81 в моем случае u=ln(x), v=x ... 15.2.2009, 14:34

Nat111 проверка: в исходное уравнение (x^2)y'+xy+1=... 15.2.2009, 14:46

tig81 вычислили производную (-((ln(x)/x)-(c2/x)))'=... 15.2.2009, 14:55

Nat111 с^2 откуда получился? sorry, там просто с2. опеча... 15.2.2009, 14:57

Nat111 (x^2)*(-(1-ln(x))/x^2+(c2/x^2))+x*(-((ln(x)/x)-(... 15.2.2009, 15:09

tig81 получилось: x^2*(-(1-ln(x))/x^2)+x^2*((c2)/x^2)+x... 15.2.2009, 15:15

Nat111 расскрывайте скобки, сводите подобные? 1 не потер... 15.2.2009, 15:24

tig81 все? значит общее решение нашли правильно? :) н... 15.2.2009, 15:33

Nat111 собранное решение: :yes: 15.2.2009, 17:16

tig81 1. Когда ищите dv. Правильнее будет написать: dv/d... 15.2.2009, 17:28

« Предыдущая тема · Дифференциальные уравнения · Следующая тема »

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Переключить на: Стандартный · Переключить на: Линейный · Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия

Сейчас: 28.5.2025, 6:31

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.

Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru