Здравствуйте.
Есть такой интеграл: int{dx/(x^5*(x^4+1)^2)},
по всей видимости его нужно брать методом неопределённых коэффициентов, только когда его начинаешь на простые дроби раскладывать, то страшные выкладки приходится делать, ну по - крайней мере у меня так выходит.
1/(x^5*(x^4+1)^2)=A/x^5+(Bx^3+Cx^2+Dx+E)/(x^4+1)+...
Можно ли так упростить?
x^2=t;
x=sqrt(t);
dx=dt/(2x)=dt/(2*sqrt(t));
dx/(x^5*(x^4+1)^2)=dt/(2*sqrt(t)*sqrt(t)*t^2*(t^2+1)^2)=dt/(t^3*(t^2+1)^2)

чуть - чуть, но упростилось. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Может есть какой - то способ попроще? Или замена, какую я не вижу, присутствует?
Спасибо.

Можно сразу сделать замену x^4 = t,а потом уже раскладывать на элементарные дроби.

А биномиальный дифференциал не пробовали?

Спасибо, вроде получилось, и правда после замены x^4=t стало попроще. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)


А я про бином и забыл как-то... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Просто ответ подсмотрел в математике 6 и решил, что так и только так. (IMG:style_emoticons/default/biggrin.gif)

Спасибо.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)