Версия для печати темы

Автор: Ярослав_ 13.2.2009, 13:21

Здравствуйте.
Есть такой интеграл: int{dx/(x^5*(x^4+1)^2)},
по всей видимости его нужно брать методом неопределённых коэффициентов, только когда его начинаешь на простые дроби раскладывать, то страшные выкладки приходится делать, ну по - крайней мере у меня так выходит.
1/(x^5*(x^4+1)^2)=A/x^5+(Bx^3+Cx^2+Dx+E)/(x^4+1)+...
Можно ли так упростить?
x^2=t;
x=sqrt(t);
dx=dt/(2x)=dt/(2*sqrt(t));
dx/(x^5*(x^4+1)^2)=dt/(2*sqrt(t)*sqrt(t)*t^2*(t^2+1)^2)=dt/(t^3*(t^2+1)^2)

чуть - чуть, но упростилось.

Может есть какой - то способ попроще? Или замена, какую я не вижу, присутствует?
Спасибо.

Автор: граф Монте-Кристо 13.2.2009, 14:00

Можно сразу сделать замену x^4 = t,а потом уже раскладывать на элементарные дроби.

Автор: tig81 13.2.2009, 14:27

А http://www.baikal.ru/do/integral/ не пробовали?

Автор: Ярослав_ 13.2.2009, 15:04

Спасибо, вроде получилось, и правда после замены x^4=t стало попроще.

А я про бином и забыл как-то...
Просто ответ подсмотрел в математике 6 и решил, что так и только так.

Спасибо.

Автор: tig81 13.2.2009, 15:07