Здравствуйте. Помогите, пожалуйста. Укажите, хотя бы примерно какими признаками воспользоваться в данных примерах. Буду очень благодарна.
И еще нужно разложить в ряд тейлора функцию 3/(2-x-x^2) Я пыталась сделать по формуле Тейлора, но что то слишком огромные производные получаются, может нужно как то преобразовать функцию?В задании написано что разложить по степеням x, получается что x=1 или x=0. и если x=0, то тогда это уже ряд Макларена будет? Спасибо огромное заранее

Спасибо большое. У меня получилось, что 2, 5 сходятся, 4 расходится.
В 1 не подскажите с каким рядом сравнить, пожалуйста (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
А 3 нужно взять интеграл функции x^4*(arctg(pi/4x)^2x) и посмотреть сходится он или нет? или можно взять функцию попроще, а потом сравнить?
И еще нужно функцию разложить в ряд Тейлора, но не указано до какой степени и x нулевое тоже, и что мне тогда делать не могу же я производные до бесконечности находить. Функцию я писала в первом посте.

Для функции 3/(2-x-x^2) и не надо никаких производных находить. Достаточно воспользоваться стандартными разложениями. Здесь из пяти основных разложений понадобится только разложение биномома (1+x)^n, да и то в частном исполнении n=-1, то есть известная со школы геометрическая прогрессия 1/(1-q)=1+q+q^2+ ...

Раскладываем дробь в сумму простейших:

3/(2-x-x^2)=1/(1-x)+1/(x+2)

Первая дробь сразу г.прогрессия, а вторая тоже сразу:

1/(2+x)=0,5/(1-(-0,5x))

Остаётся сложить две прогрессии, привести подобные и указать интервал сходимости (-1;1)