здравствуйте ,помогите плиз решить пример.
знак суммы, сверху бесконечность, снизу n=1.
числитель: 5^n умножить на x^n
знаменатель: n^4 + 1

Что не получается? Примеры смотрели?

радикальным признаком, радиус 1/5, на границе сходится.

смотрела.... икс... куд его деть то? понимаю решение примеров без него, а с ним....

Смотреть нужно раздел "область сходимости рядов". Там куда икс девают, туда и Вы деньте.

дальше неравенство решать, без икса вы смотрели, будет ли это выражение меньше единицы, а с иксом вы должны найти такие икс, при которых оно меньше единицы. Выкладывайте что там нарешали, тогда скажем всё ли верно и что дальше делать.

я пробывала через даламбера, предел получился равен 2,5

а с иксом что случилось?

-3.5<x<1.5

дальше тупик

Дык предел-то чему равен?

аааа... все, я поняла как делать!! через радикальный признак.
от (минус бесконечность до 1.5] так?

нет, наверно модуль забыли.

при х=1.5 сходится

да и полтора фиг знает откуда.
Пусть f(x)=((5*x)^n)/(n^4+1) - это энный член вашего ряда. Теперь посчитайте либо предел f(x+1)/f(x) при n->бесконечность(это Д'Аламбер), либо корень энной степени из f(x), при n->бесконечность(это радикальный признак Коши). Естественно пределы эквивалентны, а для сходимости необходимо, чтобы этот предел был меньше единицы. Граничные точки надо отдельно исследовать.


с чего бы это? Даже необходимый не выполняется. Просто скажите чему предел равен.

модуль х < 0.4 вот что получилось если через даламбера

вы вообще читаете, что я вам пишу? Как в пределе может получится неравенство?

извините, я написала перед тем как обновить страницу...
если идти методом коши то получился предел = 5х

Отлично(Д'Аламбером тоже самое получится). Теперь решайте неравенство |5x|<1.

потом 5х<1 х<1\5
исследуем на концах интервала. при х=1\5 предел = 0 - сходится

нет, |5x|<1 --> 5|x|<1 --> |x|<1/5 --> -1/5<x<1/5
Уж это надо знать.
Осталось установить сходится ли ряд на границе, например в точке x=1/5