Версия для печати темы

Автор: at_na 7.2.2009, 17:49

здравствуйте ,помогите плиз решить пример.
знак суммы, сверху бесконечность, снизу n=1.
числитель: 5^n умножить на x^n
знаменатель: n^4 + 1

Автор: Dimka 7.2.2009, 18:58

Что не получается? Примеры смотрели?

Автор: Inspektor 7.2.2009, 22:38

радикальным признаком, радиус 1/5, на границе сходится.

Автор: at_na 8.2.2009, 14:21

смотрела.... икс... куд его деть то? понимаю решение примеров без него, а с ним....

Автор: Dimka 8.2.2009, 14:24

Смотреть нужно раздел "область сходимости рядов". Там куда икс девают, туда и Вы деньте.

Автор: Inspektor 8.2.2009, 14:27

дальше неравенство решать, без икса вы смотрели, будет ли это выражение меньше единицы, а с иксом вы должны найти такие икс, при которых оно меньше единицы. Выкладывайте что там нарешали, тогда скажем всё ли верно и что дальше делать.

Автор: at_na 10.2.2009, 15:00

я пробывала через даламбера, предел получился равен 2,5

Автор: Inspektor 10.2.2009, 16:29

а с иксом что случилось?

Автор: at_na 10.2.2009, 17:53

-3.5<x<1.5

дальше тупик

Автор: Inspektor 10.2.2009, 18:05

Дык предел-то чему равен?

Автор: at_na 10.2.2009, 18:08

аааа... все, я поняла как делать!! через радикальный признак.
от (минус бесконечность до 1.5] так?

Автор: Inspektor 10.2.2009, 18:23

нет, наверно модуль забыли.

Автор: at_na 10.2.2009, 18:36

при х=1.5 сходится

Автор: Inspektor 10.2.2009, 18:40

да и полтора фиг знает откуда.
Пусть f(x)=((5*x)^n)/(n^4+1) - это энный член вашего ряда. Теперь посчитайте либо предел f(x+1)/f(x) при n->бесконечность(это Д'Аламбер), либо корень энной степени из f(x), при n->бесконечность(это радикальный признак Коши). Естественно пределы эквивалентны, а для сходимости необходимо, чтобы этот предел был меньше единицы. Граничные точки надо отдельно исследовать.

с чего бы это? Даже необходимый не выполняется. Просто скажите чему предел равен.

Автор: at_na 10.2.2009, 18:49

модуль х < 0.4 вот что получилось если через даламбера

Автор: Inspektor 10.2.2009, 18:54

вы вообще читаете, что я вам пишу? Как в пределе может получится неравенство?

Автор: at_na 10.2.2009, 18:59

извините, я написала перед тем как обновить страницу...
если идти методом коши то получился предел = 5х

Автор: Inspektor 10.2.2009, 19:02

Отлично(Д'Аламбером тоже самое получится). Теперь решайте неравенство |5x|<1.

Автор: at_na 10.2.2009, 19:06

потом 5х<1 х<1\5
исследуем на концах интервала. при х=1\5 предел = 0 - сходится

Автор: Inspektor 10.2.2009, 19:08

нет, |5x|<1 --> 5|x|<1 --> |x|<1/5 --> -1/5<x<1/5
Уж это надо знать.
Осталось установить сходится ли ряд на границе, например в точке x=1/5

Автор: at_na 10.2.2009, 19:11

нууу... при х=1\5 предел = 0 - сходится

Автор: Inspektor 10.2.2009, 19:25

не знаю по какому признаку вы там посчитали, но ряд действительно сходится. Значит радиус сходимости равен 1/5, центр круга сходимости лежит в точке (0;0), на границе ряд тоже сходится.

Автор: at_na 12.2.2009, 11:01

спасибо

Автор: Dimka 12.2.2009, 11:28

Как долго Вы область сходимости простого ряда определяли - 5 дней и ночей. На экзамене тоже столько будете сидеть?

Автор: at_na 16.2.2009, 12:16

ну знаете, как было время так и определяла...
и я думаю это немного не ваше дело как у меня будет проходить экзамен. я попросила - вы помогли - СПАСИБО.
в нравоучениях и нотациях я не нуждаюсь...

Автор: Dimka 16.2.2009, 13:35

Какие Вы нервные! Не хорошо грубить старшим.

Автор: at_na 16.2.2009, 15:09

вы вообще читали что я написала? ни одного грубого слова в ваш адрес не было сказано...
а если вас задели мои слова "это не ваше дело"... ну чтож... кто еще из нас нервный...