Здравствуйте.
Дана задача:
Найти dy/dx и d^2 *y/dx^2 функции, заданной параметрически.
(x=1/cos^3 t,
(y=tg^3 t

dy/dx = y'от t/x'от t

Вычислим x'от t и y'от t:

x' от t =[(cos^3 t)^-1]'=-(cos^3 t)^-2 (cos^3 t)'=sin^3 t/cos^6 t

y' от t =[tg^3 t]'=1/cos^6 t

y' от x=(1/cos^6 t):(sin^3 t/cos^6 t)=1/sin^3 t

y' от x=dy/dx=1/sin^3 t (ответ)

d^2 y/dx^2=d/dx*(dy/dx)

d^2y/dx^2=(dy/dx)'от t/x'от t

(dy/dx)'от t=(1/sin^3 t)'=(sin^3 t)'/sin^6 t=cos^3 t/sin^6 t

d^2 y/dx^2=(cos^3 t/sin^6 t):(sin^3 t/cos^6 t)=cos^9 t/sin^9 t=ctg^9 t (ответ)

Проверьте, пожалуйста, верно ли моё решение.

Что по аналогии, то это хорошо. Но производную вы вычислили неправильно. Еще раз давайте по-шагово.

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif) давайте.

x' по t=(1/cos^3 t)'=|если не по методичке, что у меня, а как я думаю,то|=((cos^3 t)^-1)'=(sin^3 t)^-2


если это сложная функция, то
(1/cos^3 t)'=((cos^3 t)^-1)'=-(-sin^2 t)^-2 (t)'

((cos^3 t)^(-1))'=(-1)*((cos^3 t)^(-1-1))*(cos^3 t)'=...

=sin^3 t/cos^6 t


-sin^3 t(t)'/-(cos^3 t)^2=sin^3 t/(cos^3 t)^2


=tg^3 t/cos^3 t

=-(cos^3 t)^(-2)*((cost)^3)'=(-1/cos^6t)*3(cost)^(3-1)*(cost)'=...

(-3(cos t)^2/cos^6 t)*(-sin t)(t)'=3sin t/cos^4 t

Да, но я бы записывала бы по-иному:
(1/cos^3t)'=((cost)^(-3))'=-3*(cost)^(-4)*(-sint)=3sint/cos^4t

Согласен, более логично (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)


y'от t=(tg^3 t)'=((tg t)^3)'=3((tg t)^(3-1))(tg t)'=3tg^2 t/cos^2 t