Здравствуйте.
Дана задача:
Найти dy/dx и d^2 *y/dx^2 функции, заданной параметрически.
(x=1/cos^3 t,
(y=tg^3 t

dy/dx = y'от t/x'от t

Вычислим x'от t и y'от t:

x' от t =[(cos^3 t)^-1]'=-(cos^3 t)^-2 (cos^3 t)'=sin^3 t/cos^6 t

y' от t =[tg^3 t]'=1/cos^6 t

y' от x=(1/cos^6 t):(sin^3 t/cos^6 t)=1/sin^3 t

y' от x=dy/dx=1/sin^3 t (ответ)

d^2 y/dx^2=d/dx*(dy/dx)

d^2y/dx^2=(dy/dx)'от t/x'от t

(dy/dx)'от t=(1/sin^3 t)'=(sin^3 t)'/sin^6 t=cos^3 t/sin^6 t

d^2 y/dx^2=(cos^3 t/sin^6 t):(sin^3 t/cos^6 t)=cos^9 t/sin^9 t=ctg^9 t (ответ)

Проверьте, пожалуйста, верно ли моё решение.

удачи!