Есть 2 задачи по линейной алгебре:

1)Дано линейное пространство L над полем k, и линейный оператор A:L->L имеет в некотором базисе матрицу A. Построить канонический базис и записать жорданову форму матрицы A
(5 1 -1 -1)
(1 5 -1 -1)
A=(1 1 3 -1)
(1 1 -1 3)
2)Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств P1 и Р2, натянутых на системы векторов: P1=<a1,a2,a3>,P2=<b1,b2,b3>.

a1=(1;1;1;1) b1=(1;2;0;2)
a2=(1;-1;1;-1) b2=(1;2;1;2)
a3=(1;3;1;3) b3=(3;1;3;1)


Касательно второй задачи я додумался до(с помощью конспектов (IMG:style_emoticons/default/happy.gif)):
dim(P1+P2)=dimP1+dimP2-dim(P1^P2)
1)

отсюда dimP1=2
...ит.д.
dimP2=3

а что дальше делать я совсем незнаю...
По первой задаче я совсем незнаю что делать...
Может-быть кто-нибудь подскажет Примеры подобных задач с описанием или еще чего... (IMG:style_emoticons/default/happy.gif)'

Что нашли из теории?

Правильно, задача на использование формулы Грассмана. Чему равны размерности подпространств Р1 и Р2?
Смотрим примеры здесь

значит дальше так:
x1*a1+x2*a2+x3*a3=y1*b1+y2*b2+y3*b3
...составляем систему относительно коэффициентов х1;х2;х3;у1;у2;у3...
Составим матрицу системы и упростим её с помощью элементарных преобразований:

отсюда Ранг системы=3

из примера...

а вот мне совсем невидно почему так?

В примере 4 переменных? Количество решений ФСР равно n-r, где n - кол-во переменных,r - ранг матрицы.

Следуя примеру продолжил во вложении  Построить_канонический_базис_и_записать_жорданову_форму_матрицы_А.doc ( 54 килобайт ) Кол-во скачиваний: 376


как дальше решать я непойму? (IMG:style_emoticons/default/no.gif)