Имеется задача:
Найти первую производную функции.

y= (3^x -1/3^x +1) - 2ln(3^x +1) -12

y' = (3^x -1/3^x +1)' - (2ln(3^x +1))' - (12)' = ((3^x -1)'(3^x +1)-(3^x -1)(3^x +1)')/(3^x +1)^2 - 2/(3^x +1) -0 = (((x3^x-1 -0)(3^x +1)-(3^x -1)(x3^x-1 +0)) - 2(3^x+1))/(3^x +1)^2 = (2x3^x-1 -2*3^x -2)/(3^x+1)^2 (ответ)
Проверьте, пожалуйста, правильно ли моё решение.

Что значит первой?

Функция такая (IMG:http://s55.radikal.ru/i147/0902/c4/26fed68f67fd.png)?

Производная от 2ln(3^x +1) взята неправильно. НЕпонятно, как искалась производная от первого слагаемого (дробь), точнее правило применили верно, а вот производные как-то интересно брали.

Найти первую производную- так в задании написано.
2ln(3^x +1) =| (ln x)' = 1/x | = 2/(3^x +1)

(3^x -1/3^x +1) = |(u/v)' = (u'v-uv')/v^2| = ((3^x -1)'(3^x +1)-(3^x -1)(3^x +1)')/(3^x +1)^2 = |(u+v)'=u'+v'|= (((3^x)'+(-1)')(3^x +1)-(3^x -1)((3^x)'+(1)'))/(3^x +1)^2 = (x3^x-1 (3^x+1)-(3^x -1)x3^x-1)/(3^x +1)^2 = (x3^x-1 (3^x +1-3^x +1))/(3^x +1)^2 = 2x3^x-1/(3^x +1)^2

Это раззные задания. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

расставляйте скобки

Но у вас сложная функция, поэтому (ln u)' = u'/u

С этим согласна

Напишите, чему у вас равна производная от 3^x и посмотрите, чему она должна равнятся. Скачайте "таблицу производных".

Не так написал, виноват (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
(ln u)' = u'/u тогда

(2*ln(3^x +1))=|(uv)'=u'v+uv'| = (2)'(ln(3^x +1))+2*(ln(3^x +1))' = 0+2*(ln(3^x +1))' =|(ln u)'=u'/u| = (2*(3^x +1)')/(3^x +1)=2x3^x-1/(3^x +1)

(3^x)'=|(x^m)'=mx^m-1|= x3^x-1

причем здесь эта формула? Здесь надо использоват тот факт, что константу можно выносить за знак производной, т.е. (сf(x))'=c*f'(x), так будет проще

Скобки категорически отказываетесь раставлять. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Форумулу записали для степенной, а найти надо от показательной, т.е. (a^u)'=a^u*lna*u'.

Начну с начала:
Найти первую производную функции.
y=(3^x -1/3^x +1) - 2ln(3^x +1)-12

y'=(3^x -1/3^x +1)' -(2ln(3^x +1))' -(12)'

(решаю по отдельности)
(3^x -1/3^x +1)'=|(u/v)'=(u'v-uv')/v^2|=((3^x -1)'(3^x +1)-(3^x -1)(3^x +1)')/(3^x +1)^2=|(u+v)'=u'+v'|=(((3^x)'+(-1)')(3^x +1)-(3^x -1)((3^x)'+(1)'))/(3^x +1)^2=|(a^u)'=a^u*ln*a|=(((3^x *ln*3)+0)(3^x +1)-(3^x -1)((3^x *ln*3)+0))/(3^x +1)^2=(3^x *ln*3(3^x +1-3^x +1))/(3^x +1)^2=2*3^x*ln*3/(3^x +1)^2

(2*ln(3^x +1))'=|(cf(x))'=c*f'(x); (ln*u)'=u'/u|=2(ln(3^x +1))'=2(3^x +1)'/(3^x +1)=|(u+v)'=u'+v' ; (a^u)'=a^u*ln*a|= 2((3^x)'+(1)')/(3^x +1)= 2*3^x *ln*3/(3^x +1)

(12)'=0




y'=(2*3^x *ln*3/(3^x+1)^2) - (2*3^x*ln*3/(3^x +1)) - 0 = (2*3^x *ln*3 -2*3^x *ln*3(3^x +1))/(3^x +1)^2 = (2*3^x *ln*3(1-3^x -1))/(3^x +1)^2 = ((-3^x)*2*3^x *ln*3)/(3^x +1)^2 = (2*(-9^x)*ln*3)/(3^x +1)^2 (у меня получился такой ответ)

Проверьте, пожалуйста,верно ли моё решение. Я сомневаюсь.

ln*3 - это как?За исключением непонятного логарифма, ответ и у меня такой получился

вроде верно

так

ничего не поняла. Еще раз вот после подстановки... Вы скобки расскрывали? Или что делали?

ln*3 у меня получился в результате применения формулы производных (a^u)'=a^u*ln*a
то есть в задании выглядит так:
(3^x)'=3^x*ln*3


((2*3^x*ln*3)/(3^x +1)^2) - ((2*3^x *ln*3)/(3^x +1))=|привожу к общему знаменателю|= (2*3^x*ln*3 - 2*3^x *ln*3(3^x +1))/(3^x +1)^2 =|выношу за скобки 2*3^x*ln*3|=(2*3^x*ln*3(1-3^x -1))/(3^x +1)^2

А где вы такую формулу взяли?

Похоже на правду, только в числителе, в скобках сведите подобные. И логарифм 3 нормально запишите.

формулу взял отсюда http://www.mathauto.ru/calc/diff.htm

Нашла вот такое: (a^x)'=a^xlna`, такого

не нашла.

Еще раз, вам надо воспользоваться формулой (a^u)'=a^u*lna*u'.

(3^x)'=3^x *ln(3)'=3^x *ln 0 ,а как дальше, не знаю. подскажите

a=3, u=x, тогда
(3^x)'=3^x *ln3*x'=...

уж извините, (x)'= чему равняется, не знаю.


всё понял x'=1 ,верно

Подскажите пожалуйста что мне делать с 3^x ln3=?

Где именно и что вы с этим выражением хотите сделать? Как по мне, так ничего не надо делать.

Вы в сообщении выше написали ,что этого непонятного ln не должно быть, как быть?

ln*3 не должно, а вот ln3 - вполне нормально.

теперь понял (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
Вообщем у меня ответ получился такой:
(-3^x)*2*3^x ln3/(3^x +1)^2

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

еще можно упростить:
3^x*3^x=(3^x)^2=3^(2x)