Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Найти производную первой функции.
Автор: Vladi 2.2.2009, 17:53
Имеется задача:
Найти первую производную функции.
y= (3^x -1/3^x +1) - 2ln(3^x +1) -12
y' = (3^x -1/3^x +1)' - (2ln(3^x +1))' - (12)' = ((3^x -1)'(3^x +1)-(3^x -1)(3^x +1)')/(3^x +1)^2 - 2/(3^x +1) -0 = (((x3^x-1 -0)(3^x +1)-(3^x -1)(x3^x-1 +0)) - 2(3^x+1))/(3^x +1)^2 = (2x3^x-1 -2*3^x -2)/(3^x+1)^2 (ответ)
Проверьте, пожалуйста, правильно ли моё решение.
Автор: tig81 2.2.2009, 18:09
Цитата(Vladi @ 2.2.2009, 19:53) 
Имеется задача:
Найти производную первой функции.
Что значит первой?
Цитата
y= (3^x -1/3^x +1) - 2ln(3^x +1) -12
Функция такая http://www.radikal.ru?
Цитата
y' = (3^x -1)/(3^x +1)' - (2ln(3^x +1))' - (12)' = ((3^x -1)'(3^x +1)-(3^x -1)(3^x +1)')/(3^x +1)^2 - 2/(3^x +1) -0 = (((x3^x-1 -0)(3^x +1)-(3^x -1)(x3^x-1 +0)) - 2(3^x+1))/(3^x +1)^2 = (2x3^x-1 -2*3^x -2)/(3^x+1)^2
Производная от 2ln(3^x +1) взята неправильно. НЕпонятно, как искалась производная от первого слагаемого (дробь), точнее правило применили верно, а вот производные как-то интересно брали.
Автор: Vladi 2.2.2009, 18:31
Цитата(tig81 @ 2.2.2009, 21:09)
Что значит первой?
Функция такая http://www.radikal.ru?
Производная от 2ln(3^x +1) взята неправильно. НЕпонятно, как искалась производная от первого слагаемого (дробь), точнее правило применили верно, а вот производные как-то интересно брали.
Найти первую производную- так в задании написано.
2ln(3^x +1) =| (ln x)' = 1/x | = 2/(3^x +1)
(3^x -1/3^x +1) = |(u/v)' = (u'v-uv')/v^2| = ((3^x -1)'(3^x +1)-(3^x -1)(3^x +1)')/(3^x +1)^2 = |(u+v)'=u'+v'|= (((3^x)'+(-1)')(3^x +1)-(3^x -1)((3^x)'+(1)'))/(3^x +1)^2 = (x3^x-1 (3^x+1)-(3^x -1)x3^x-1)/(3^x +1)^2 = (x3^x-1 (3^x +1-3^x +1))/(3^x +1)^2 = 2x3^x-1/(3^x +1)^2
Автор: tig81 2.2.2009, 18:41
Цитата(Vladi @ 2.2.2009, 20:31)
Найти первую производную- так в задании написано.
Цитата(Vladi @ 2.2.2009, 19:53)
Найти производную первой функции.
Это раззные задания.
Цитата
y= (3^x -1/3^x +1) - 2ln(3^x +1) -12
расставляйте скобки
Цитата
2ln(3^x +1) =| (ln x)' = 1/x | = 2/(3^x +1)
Но у вас сложная функция, поэтому (ln u)' = u'/u
Цитата
(3^x -1/3^x +1) = |(u/v)' = (u'v-uv')/v^2| = ((3^x -1)'(3^x +1)-(3^x -1)(3^x +1)')/(3^x +1)^2 = |(u+v)'=u'+v'|
С этим согласна
Цитата
= (((3^x)'+(-1)')(3^x +1)-(3^x -1)((3^x)'+(1)'))/(3^x +1)^2 = (x3^x-1 (3^x+1)-(3^x -1)x3^x-1)/(3^x +1)^2 = (x3^x-1 (3^x +1-3^x +1))/(3^x +1)^2 = 2x3^x-1/(3^x +1)^2
Напишите, чему у вас равна производная от 3^x и посмотрите, чему она должна равнятся. Скачайте "таблицу производных".
Автор: Vladi 2.2.2009, 19:01
Цитата(tig81 @ 2.2.2009, 21:41)
Это раззные задания.
расставляйте скобки
Но у вас сложная функция, поэтому (ln u)' = u'/u
С этим согласна
Напишите, чему у вас равна производная от 3^x и посмотрите, чему она должна равнятся. Скачайте "таблицу производных".
Не так написал, виноват
(ln u)' = u'/u тогда
(2*ln(3^x +1))=|(uv)'=u'v+uv'| = (2)'(ln(3^x +1))+2*(ln(3^x +1))' = 0+2*(ln(3^x +1))' =|(ln u)'=u'/u| = (2*(3^x +1)')/(3^x +1)=2x3^x-1/(3^x +1)
(3^x)'=|(x^m)'=mx^m-1|= x3^x-1
Автор: tig81 2.2.2009, 19:12
Цитата(Vladi @ 2.2.2009, 21:01)
(ln u)' = u'/u тогда
(2*ln(3^x +1))=|(uv)'=u'v+uv'|
причем здесь эта формула? Здесь надо использоват тот факт, что константу можно выносить за знак производной, т.е. (сf(x))'=c*f'(x), так будет проще
Цитата
= (2)'(ln(3^x +1))+2*(ln(3^x +1))' = 0+2*(ln(3^x +1))' =|(ln u)'=u'/u| = (2*(3^x +1)')/(3^x +1)=2x3^x-1/(3^x +1)
Скобки категорически отказываетесь раставлять.
Цитата
(3^x)'=|(x^m)'=mx^m-1|= x3^x-1
Форумулу записали для степенной, а найти надо от показательной, т.е. (a^u)'=a^u*lna*u'.
Автор: Vladi 3.2.2009, 18:01
Цитата(tig81 @ 2.2.2009, 22:12)
причем здесь эта формула? Здесь надо использоват тот факт, что константу можно выносить за знак производной, т.е. (сf(x))'=c*f'(x), так будет проще
Скобки категорически отказываетесь раставлять.
Форумулу записали для степенной, а найти надо от показательной, т.е. (a^u)'=a^u*lna*u'.
Начну с начала:
Найти первую производную функции.
y=(3^x -1/3^x +1) - 2ln(3^x +1)-12
y'=(3^x -1/3^x +1)' -(2ln(3^x +1))' -(12)'
(решаю по отдельности)
(3^x -1/3^x +1)'=|(u/v)'=(u'v-uv')/v^2|=((3^x -1)'(3^x +1)-(3^x -1)(3^x +1)')/(3^x +1)^2=|(u+v)'=u'+v'|=(((3^x)'+(-1)')(3^x +1)-(3^x -1)((3^x)'+(1)'))/(3^x +1)^2=|(a^u)'=a^u*ln*a|=(((3^x *ln*3)+0)(3^x +1)-(3^x -1)((3^x *ln*3)+0))/(3^x +1)^2=(3^x *ln*3(3^x +1-3^x +1))/(3^x +1)^2=2*3^x*ln*3/(3^x +1)^2
(2*ln(3^x +1))'=|(cf(x))'=c*f'(x); (ln*u)'=u'/u|=2(ln(3^x +1))'=2(3^x +1)'/(3^x +1)=|(u+v)'=u'+v' ; (a^u)'=a^u*ln*a|= 2((3^x)'+(1)')/(3^x +1)= 2*3^x *ln*3/(3^x +1)
(12)'=0
Цитата(tig81 @ 2.2.2009, 22:12)
причем здесь эта формула? Здесь надо использоват тот факт, что константу можно выносить за знак производной, т.е. (сf(x))'=c*f'(x), так будет проще
Скобки категорически отказываетесь раставлять.
Форумулу записали для степенной, а найти надо от показательной, т.е. (a^u)'=a^u*lna*u'.
y'=(2*3^x *ln*3/(3^x+1)^2) - (2*3^x*ln*3/(3^x +1)) - 0 = (2*3^x *ln*3 -2*3^x *ln*3(3^x +1))/(3^x +1)^2 = (2*3^x *ln*3(1-3^x -1))/(3^x +1)^2 = ((-3^x)*2*3^x *ln*3)/(3^x +1)^2 = (2*(-9^x)*ln*3)/(3^x +1)^2 (у меня получился такой ответ)
Проверьте, пожалуйста,верно ли моё решение. Я сомневаюсь.
Автор: tig81 3.2.2009, 18:28
Цитата(Vladi @ 3.2.2009, 20:01)
y=(3^x -1)/(3^x +1) - 2ln(3^x +1)-12
y'=(3^x -1)/(3^x +1)' -(2ln(3^x +1))' -(12)'
(3^x -1)/(3^x +1)'=|(u/v)'=(u'v-uv')/v^2|=((3^x -1)'(3^x +1)-(3^x -1)(3^x +1)')/(3^x +1)^2=|(u+v)'=u'+v'|=(((3^x)'+(-1)')(3^x +1)-(3^x -1)((3^x)'+(1)'))/(3^x +1)^2=|(a^u)'=a^u*ln*a|=(((3^x *ln*3)+0)(3^x +1)-(3^x -1)((3^x *ln*3)+0))/(3^x +1)^2=(3^x *ln*3(3^x +1-3^x +1))/(3^x +1)^2=2*3^x*ln*3/(3^x +1)^2
ln*3 - это как?За исключением непонятного логарифма, ответ и у меня такой получился
Цитата
(2*ln(3^x +1))'=|(cf(x))'=c*f'(x); (ln*u)'=u'/u|=2(ln(3^x +1))'=2(3^x +1)'/(3^x +1)=|(u+v)'=u'+v' ; (a^u)'=a^u*ln*a|= 2((3^x)'+(1)')/(3^x +1)= 2*3^x *ln*3/(3^x +1)
вроде верно
Цитата
(12)'=0
так
Цитата
y'=(2*3^x *ln*3/(3^x+1)^2) - (2*3^x*ln*3/(3^x +1)) - 0 = (2*3^x *ln*3 -2*3^x *ln*3(3^x +1))/(3^x +1)^2 = (2*3^x *ln*3(1-3^x -1))/(3^x +1)^2 = ((-3^x)*2*3^x *ln*3)/(3^x +1)^2 = (2*(-9^x)*ln*3)/(3^x +1)^2 (у меня получился такой ответ)
ничего не поняла. Еще раз вот после подстановки... Вы скобки расскрывали? Или что делали?
Автор: Vladi 3.2.2009, 18:41
Цитата(tig81 @ 3.2.2009, 21:28)
ln*3 - это как?За исключением непонятного логарифма, ответ и у меня такой получился
ln*3 у меня получился в результате применения формулы производных (a^u)'=a^u*ln*a
то есть в задании выглядит так:
(3^x)'=3^x*ln*3
Цитата(tig81 @ 3.2.2009, 21:28)
ничего не поняла. Еще раз вот после подстановки... Вы скобки расскрывали? Или что делали?
((2*3^x*ln*3)/(3^x +1)^2) - ((2*3^x *ln*3)/(3^x +1))=|привожу к общему знаменателю|= (2*3^x*ln*3 - 2*3^x *ln*3(3^x +1))/(3^x +1)^2 =|выношу за скобки 2*3^x*ln*3|=(2*3^x*ln*3(1-3^x -1))/(3^x +1)^2
Автор: tig81 3.2.2009, 18:46
Цитата(Vladi @ 3.2.2009, 20:41)
ln*3 у меня получился в результате применения формулы производных (a^u)'=a^u*ln*a
то есть в задании выглядит так:
(3^x)'=3^x*ln*3
А где вы такую формулу взяли?
Цитата
((2*3^x*ln*3)/(3^x +1)^2) - ((2*3^x *ln*3)/(3^x +1))=|привожу к общему знаменателю|= (2*3^x*ln*3 - 2*3^x *ln*3(3^x +1))/(3^x +1)^2 =|выношу за скобки 2*3^x*ln*3|=(2*3^x*ln*3(1-3^x -1))/(3^x +1)^2
Похоже на правду, только в числителе, в скобках сведите подобные. И логарифм 3 нормально запишите.
Автор: Vladi 3.2.2009, 19:21
Цитата(tig81 @ 3.2.2009, 21:46)
А где вы такую формулу взяли?
Похоже на правду, только в числителе, в скобках сведите подобные. И логарифм 3 нормально запишите.
формулу взял отсюда http://www.mathauto.ru/calc/diff.htm
Автор: tig81 3.2.2009, 19:48
Цитата(Vladi @ 3.2.2009, 21:21)
формулу взял отсюда http://www.mathauto.ru/calc/diff.htm
Нашла вот такое: (a^x)'=a^xlna`, такого
Цитата
(a^u)'=a^u*ln*a
не нашла.
Еще раз, вам надо воспользоваться формулой (a^u)'=a^u*lna*u'.
Автор: Vladi 3.2.2009, 20:02
Цитата(tig81 @ 3.2.2009, 22:48)
Нашла вот такое: (a^x)'=a^xlna`, такого
не нашла.
Еще раз, вам надо воспользоваться формулой (a^u)'=a^u*lna*u'.
(3^x)'=3^x *ln(3)'=3^x *ln 0 ,а как дальше, не знаю. подскажите
Автор: tig81 3.2.2009, 20:05
Цитата(Vladi @ 3.2.2009, 22:02)
(3^x)'=3^x *ln(3)'=3^x *ln 0 ,а как дальше, не знаю. подскажите
Цитата
(a^u)'=a^u*lna*u'
a=3, u=x, тогда
(3^x)'=3^x *ln3*x'=...
Автор: Vladi 3.2.2009, 20:14
Цитата(tig81 @ 3.2.2009, 23:05)
a=3, u=x, тогда
(3^x)'=3^x *ln3*x'=...
уж извините, (x)'= чему равняется, не знаю.
Цитата(Vladi @ 3.2.2009, 23:09)
уж извините, (x)'= чему равняется, не знаю.
всё понял x'=1 ,верно
Автор: tig81 3.2.2009, 20:23
Автор: Vladi 3.2.2009, 20:34
Цитата(tig81 @ 3.2.2009, 23:23)
Спасибо огромное
Автор: tig81 3.2.2009, 20:41
Пожалуйста!
Автор: Vladi 3.2.2009, 21:19
Цитата(Vladi @ 3.2.2009, 23:14)
уж извините, (x)'= чему равняется, не знаю.
всё понял x'=1 ,верно
Подскажите пожалуйста что мне делать с 3^x ln3=?
Автор: tig81 3.2.2009, 21:28
Цитата(Vladi @ 3.2.2009, 23:19)
Подскажите пожалуйста что мне делать с 3^x ln3=?
Где именно и что вы с этим выражением хотите сделать? Как по мне, так ничего не надо делать.
Автор: Vladi 3.2.2009, 21:36
Цитата(tig81 @ 4.2.2009, 0:28)
Где именно и что вы с этим выражением хотите сделать? Как по мне, так ничего не надо делать.
Вы в сообщении выше написали ,что этого непонятного ln не должно быть, как быть?
Автор: tig81 3.2.2009, 21:47
Цитата(Vladi @ 3.2.2009, 23:36)
Вы в сообщении выше написали ,что этого непонятного ln не должно быть, как быть?
ln*3 не должно, а вот ln3 - вполне нормально.
Автор: Vladi 3.2.2009, 21:56
Цитата(tig81 @ 4.2.2009, 0:47)
ln*3 не должно, а вот ln3 - вполне нормально.
теперь понял
Вообщем у меня ответ получился такой:
(-3^x)*2*3^x ln3/(3^x +1)^2
Автор: tig81 3.2.2009, 22:21
Цитата(Vladi @ 3.2.2009, 23:56)
теперь понял
Цитата
Вообщем у меня ответ получился такой:
(-3^x)*2*3^x ln3/(3^x +1)^2
(-3^x)*2*3^x ln3/(3^x +1)^2
еще можно упростить:
3^x*3^x=(3^x)^2=3^(2x)
Автор: Vladi 3.2.2009, 22:28
Цитата(tig81 @ 4.2.2009, 1:21)
еще можно упростить:
3^x*3^x=(3^x)^2=3^(2x)
Спасибо Вам огромное
Автор: tig81 3.2.2009, 22:34
На здоровье!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)