Имеется задача:
Найти первую производную функции.

y= (3^x -1/3^x +1) - 2ln(3^x +1) -12

y' = (3^x -1/3^x +1)' - (2ln(3^x +1))' - (12)' = ((3^x -1)'(3^x +1)-(3^x -1)(3^x +1)')/(3^x +1)^2 - 2/(3^x +1) -0 = (((x3^x-1 -0)(3^x +1)-(3^x -1)(x3^x-1 +0)) - 2(3^x+1))/(3^x +1)^2 = (2x3^x-1 -2*3^x -2)/(3^x+1)^2 (ответ)
Проверьте, пожалуйста, правильно ли моё решение.

Что значит первой?

Функция такая (IMG:http://s55.radikal.ru/i147/0902/c4/26fed68f67fd.png)?

Производная от 2ln(3^x +1) взята неправильно. НЕпонятно, как искалась производная от первого слагаемого (дробь), точнее правило применили верно, а вот производные как-то интересно брали.

Найти первую производную- так в задании написано.
2ln(3^x +1) =| (ln x)' = 1/x | = 2/(3^x +1)

(3^x -1/3^x +1) = |(u/v)' = (u'v-uv')/v^2| = ((3^x -1)'(3^x +1)-(3^x -1)(3^x +1)')/(3^x +1)^2 = |(u+v)'=u'+v'|= (((3^x)'+(-1)')(3^x +1)-(3^x -1)((3^x)'+(1)'))/(3^x +1)^2 = (x3^x-1 (3^x+1)-(3^x -1)x3^x-1)/(3^x +1)^2 = (x3^x-1 (3^x +1-3^x +1))/(3^x +1)^2 = 2x3^x-1/(3^x +1)^2

Это раззные задания. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

расставляйте скобки

Но у вас сложная функция, поэтому (ln u)' = u'/u

С этим согласна

Напишите, чему у вас равна производная от 3^x и посмотрите, чему она должна равнятся. Скачайте "таблицу производных".

Не так написал, виноват (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
(ln u)' = u'/u тогда

(2*ln(3^x +1))=|(uv)'=u'v+uv'| = (2)'(ln(3^x +1))+2*(ln(3^x +1))' = 0+2*(ln(3^x +1))' =|(ln u)'=u'/u| = (2*(3^x +1)')/(3^x +1)=2x3^x-1/(3^x +1)

(3^x)'=|(x^m)'=mx^m-1|= x3^x-1

причем здесь эта формула? Здесь надо использоват тот факт, что константу можно выносить за знак производной, т.е. (сf(x))'=c*f'(x), так будет проще

Скобки категорически отказываетесь раставлять. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Форумулу записали для степенной, а найти надо от показательной, т.е. (a^u)'=a^u*lna*u'.