Никак немогу найти вот такой интеграл интеграл:

int dx/√(x^3+x)

А откуда такой интеграл взялся?

Контрольная работа для заочников.
Задание - исследовать на сходимость. Верхний предел - бесконечность, нижний - единица.
(http://edu.pgta.ru/users/dorofeev/k5/k5_09.pdf - 9-е задание)

Думаю неопределенный интеграл находить нужно в любом случае.

При замене √x=t получается
int 2dt/(√(t^2-√2*t+1)*√(t^2+√2*t+1))
Потом еще можно выделить полные квадраты (некрасиво), и в знаменателе получится 4 корня.
Но я не знаю как в этом случае разбить на дроби


Еще пробовал замену tan(t)=x
Тогда получится int dt/(√(sin(t) )*√(cos(t) ))
Что с этим дальше сделать, тоже незнаю.

Здесь не надо вычислять интеграл. Надо просто исследовать определенный интеграл на сходимость.

Для этого мне нужно установить существование предела от этого интеграла, при верхнем пределе стремящемся к бесконечности. Так что находить его все равно придется.

Нет, не придется. Надо посмотреть признаки сходимости и расходимости интегралов.

Сравнить подинтегральную функцию с функцией 1/sqrt(x^3) - интеграл от нее сходится.

Мда, вот я балбес. С самого начала шел по ложнуму пути. Чтож, спасибо за помощь.

Что ж, пожалуйста.