Кондитер
Сообщение
#27800 30.1.2009, 10:31
Никак немогу найти вот такой интеграл интеграл:
int dx/√(x^3+x)
Тролль
Сообщение
#27802 30.1.2009, 11:00
А откуда такой интеграл взялся?
Кондитер
Сообщение
#27803 30.1.2009, 11:13
Контрольная работа для заочников.
Задание - исследовать на сходимость. Верхний предел - бесконечность, нижний - единица.
(http://edu.pgta.ru/users/dorofeev/k5/k5_09.pdf - 9-е задание)
Думаю неопределенный интеграл находить нужно в любом случае.
При замене √x=t получается
int 2dt/(√(t^2-√2*t+1)*√(t^2+√2*t+1))
Потом еще можно выделить полные квадраты (некрасиво), и в знаменателе получится 4 корня.
Но я не знаю как в этом случае разбить на дроби
Еще пробовал замену tan(t)=x
Тогда получится int dt/(√(sin(t) )*√(cos(t) ))
Что с этим дальше сделать, тоже незнаю.
Тролль
Сообщение
#27804 30.1.2009, 11:57
Здесь не надо вычислять интеграл. Надо просто исследовать определенный интеграл на сходимость.
Кондитер
Сообщение
#27805 30.1.2009, 12:09
Для этого мне нужно установить существование предела от этого интеграла, при верхнем пределе стремящемся к бесконечности. Так что находить его все равно придется.
Тролль
Сообщение
#27807 30.1.2009, 12:20
Нет, не придется. Надо посмотреть признаки сходимости и расходимости интегралов.
venja
Сообщение
#27811 30.1.2009, 12:35
Сравнить подинтегральную функцию с функцией 1/sqrt(x^3) - интеграл от нее сходится.
Кондитер
Сообщение
#27816 30.1.2009, 13:03
Мда, вот я балбес. С самого начала шел по ложнуму пути. Чтож, спасибо за помощь.
venja
Сообщение
#27839 30.1.2009, 16:39
Что ж, пожалуйста.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
нажмите сюда.