 (1+y^2)dx=(4+x^2)dy, найти особое решение если оно существует |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| lolik |
 29.1.2009, 7:32
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 73 Регистрация: 25.3.2007 Из: Подольск Город: Москва  |
уравнение (1+y^2)dx=(4+x^2)dy
общее решение y=tg(0,5arctg(x/2) + C) а как определить особое решение? |
   |
 
|
  |
Ответов
| venja |
30.1.2009, 12:23
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Н.М. Матвеев Обыкновенные дифференциальные уравнения (1996 год) с. 57 , упр. №19
В Вашем случае вообще все просто. Для правой части f(x,y)=(1+y^2)/(1+x^2) cама она и частная производная df/dy=2y/(1+x^2) непрерывны во всей координатной плоскости. Поэтому для любой точки плоскости условия теоремы Пикара выполнены, а потому через любую точку проходит ЕДИНСТВЕННОЕ решение данного уравнения. Поэтому особых решений нет. |
|
|
|
Сообщений в этой теме
lolik (1+y^2)dx=(4+x^2)dy 29.1.2009, 7:32
tig81 А как задание полностью звучит? 29.1.2009, 17:29
lolik
А как задание полностью звучит?
найти общее и ос... 29.1.2009, 20:25 venja
уравнение (1+y^2)dx=(4+x^2)dy
общее решение y=tg(... 30.1.2009, 8:09 lolik
dy/dx=(1+y^2)/(1+x^2).
В учебнике Матвеева напис... 30.1.2009, 10:41 lolik спасибо за разъяснение 30.1.2009, 12:42 |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 27.5.2025, 23:30 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru