Здравствуйте!
Проверте, пожалуйста, задачки по ТВ и подскажите решение по 2 и по последней задаче. Заранее благодарен.
С уважением.
№1
В денежно вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрываются 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного лотерейного билета?
Решение:
Всего выигрышей 200.
P=m/n= (150+50)/10000=0,02
Верно?

№2
Из двадцати человек, среди которых 10 мужчин и 10 женщин, наугад выбирают восемь человек. Найти вероятность того, что мужчин и женщин среди выбранных людей будет поровну.
Решение:
n=C(20;8)=125970
m=С(8;4)=70
P=m/n=0,0005
Очень сомневаюсь в правильности ответа, думаю решил не верно. Подскажите решение.

№3
Три различных шара раскладывают случайным образом по трем ящикам. Найти вероятность того, что ровно один ящик останется пустым.
Решение:
P=m/n
n=C(5;3)=10 – число различных способов разложить 3 шара по 3 ящикам, причем в каждом ящике может быть любое количество шаров.
m=3*C(3;3)=3 - число способов разложить 3 шара по 3 ящикам, причем в каждом ящике должно быть не менее одного шара. При этом нужно полученное число сочетаний умножить на 3, так как ящик, который останется пустым, можно выбрать 3 способами.
P=3/10
Ответ: Р=3/10

№4
В условиях игры в покер (5 карт наугад вытаскивают из колоды в 52=(13 номиналов * 4 масти) карты) найти вероятность следующей покерной комбинации: «тройка»=3+1+1 по номиналу, масти произвольны.
Решение:
Вообще не понял задачу, на ум ничего не приходит, подскажите, пожалуйста, решение.

1 верно, 2 и 3 нет.

По второй задаче: m - число подходящих наборов из 8 людей (благоприятных исходов). А что будет подхоящим набором? Начинать следует всегда с этого, а уже после считать количество вариантов образовать такой набор.

По третьей задаче: число n=10 есть число способов разложить неразличимые шары по трём разным ящикам, а у нас шары различны. Сколько есть вариантов для первого шара, сколько для второго, для третьего? Сколько всего вариантов разложить три шара?

По 4-й: надо полагать, имеется в виду набор типа 3 валета (и вот это) и ещё две карты других разных наименований. Или три семёрки, и ещё пара карт разных наименований. Всего в колоде 52 карты, это 4 масти по 13 карт в каждой - от двойки до туза. Используйте снова классическое определение вероятности.

а можно пояснить? Я что-то не понимаю...

Пожалуйста: есть 3 шара и 3 различных ящика. Перечислю все возможные размещения (отличные друг от друга), если:
1) шары различимы. В этом случае одно расположение шаров от другого отличается как тем, сколько шаров с каждом ящике, так и тем, какие они имеют номера
ящик 1 | 2 | 3
-----------------
шары 1,2 | - | 3
шары 1,3 | - | 2
шары 2,3 | - | 1
шары 1 | - | 2,3
шары 2 | - | 1,3
... и так 27 раз.
Сразу видно, что будет, перестань мы различать шары:
2) шары неразличимы. В этом случае, например, первые три размещения просто не отличаются. Тогда чем же одно размещение отличается от другого? Очевидно: тем (и только тем), сколько шаров лежит в каждом ящике. А не тем, какие у них номера. Поэтому кодировать исходы буду иначе:
номер ящика 1 | 2 | 3
--------------------------
число шаров 2 | 0 | 1
число шаров 2 | 1 | 0
число шаров 1 | 2 | 0
число шаров 1 | 0 | 2
число шаров 0 | 1 | 2
число шаров 0 | 2 | 1
число шаров 1 | 1 | 1
число шаров 0 | 0 | 3
число шаров 0 | 3 | 0
число шаров 3 | 0 | 0

Берём три шарика и две палочки - они выше изображают границы ячеек. И размешаем всё это по пяти местам: ooo||| - это последнее размещение, |ooo| - предпоследнее, oo||o - первое и т.п.

Нужное нам число размещений трёх неразличимых шаров по трём ящикам есть число способов разместить 3 единички на пяти местах С(5;3)=10. В случае k неразличимых шаров и n ящиков это будет C(n+k-1;k). Это называют числом сочетаний "с повторениями".