Версия для печати темы

Автор: MIRROR 27.1.2009, 18:53

Здравствуйте!
Проверте, пожалуйста, задачки по ТВ и подскажите решение по 2 и по последней задаче. Заранее благодарен.
С уважением.
№1
В денежно вещевой лотерее на каждые 10000 билетов разыгрываются 150 вещевых и 50 денежных выигрышей. Чему равна вероятность выигрыша, безразлично денежного или вещевого, для владельца одного лотерейного билета?
Решение:
Всего выигрышей 200.
P=m/n= (150+50)/10000=0,02
Верно?

№2
Из двадцати человек, среди которых 10 мужчин и 10 женщин, наугад выбирают восемь человек. Найти вероятность того, что мужчин и женщин среди выбранных людей будет поровну.
Решение:
n=C(20;8)=125970
m=С(8;4)=70
P=m/n=0,0005
Очень сомневаюсь в правильности ответа, думаю решил не верно. Подскажите решение.

№3
Три различных шара раскладывают случайным образом по трем ящикам. Найти вероятность того, что ровно один ящик останется пустым.
Решение:
P=m/n
n=C(5;3)=10 – число различных способов разложить 3 шара по 3 ящикам, причем в каждом ящике может быть любое количество шаров.
m=3*C(3;3)=3 - число способов разложить 3 шара по 3 ящикам, причем в каждом ящике должно быть не менее одного шара. При этом нужно полученное число сочетаний умножить на 3, так как ящик, который останется пустым, можно выбрать 3 способами.
P=3/10
Ответ: Р=3/10

№4
В условиях игры в покер (5 карт наугад вытаскивают из колоды в 52=(13 номиналов * 4 масти) карты) найти вероятность следующей покерной комбинации: «тройка»=3+1+1 по номиналу, масти произвольны.
Решение:
Вообще не понял задачу, на ум ничего не приходит, подскажите, пожалуйста, решение.

Автор: Juliya 27.1.2009, 19:21

Верно


n=C(20;8)=125970 - верно
m=С(8;4)=70 - неверно.
Благоприятными будут варианты, в которых будут 4 женщины и 4 мужчины => нужно умножить число способов выбора 4 женщин из 10 на то же самое для мужчин.


Тут вообще непонятно - откуда 5 взяли? Всего 3 шара и 3 ящика! Причем здесь выбор с повторением, т.к. в каждом ящике м.б. несколько шаров. Обычные сочетания здесь не подходят...


я не сильна в игре покер.. непонятно условие... разве в колоде 52 карты есть единички? по-моему там на двойке заканчивается.. ? Само условие разъясните, если знаете...

Автор: malkolm 27.1.2009, 19:28

1 верно, 2 и 3 нет.

По второй задаче: m - число подходящих наборов из 8 людей (благоприятных исходов). А что будет подхоящим набором? Начинать следует всегда с этого, а уже после считать количество вариантов образовать такой набор.

По третьей задаче: число n=10 есть число способов разложить неразличимые шары по трём разным ящикам, а у нас шары различны. Сколько есть вариантов для первого шара, сколько для второго, для третьего? Сколько всего вариантов разложить три шара?

По 4-й: надо полагать, имеется в виду набор типа 3 валета (и вот это) и ещё две карты других разных наименований. Или три семёрки, и ещё пара карт разных наименований. Всего в колоде 52 карты, это 4 масти по 13 карт в каждой - от двойки до туза. Используйте снова классическое определение вероятности.

Автор: Juliya 27.1.2009, 19:42

а можно пояснить? Я что-то не понимаю...

Автор: malkolm 27.1.2009, 20:11

Пожалуйста: есть 3 шара и 3 различных ящика. Перечислю все возможные размещения (отличные друг от друга), если:
1) шары различимы. В этом случае одно расположение шаров от другого отличается как тем, сколько шаров с каждом ящике, так и тем, какие они имеют номера
ящик 1 | 2 | 3
-----------------
шары 1,2 | - | 3
шары 1,3 | - | 2
шары 2,3 | - | 1
шары 1 | - | 2,3
шары 2 | - | 1,3
... и так 27 раз.
Сразу видно, что будет, перестань мы различать шары:
2) шары неразличимы. В этом случае, например, первые три размещения просто не отличаются. Тогда чем же одно размещение отличается от другого? Очевидно: тем (и только тем), сколько шаров лежит в каждом ящике. А не тем, какие у них номера. Поэтому кодировать исходы буду иначе:
номер ящика 1 | 2 | 3
--------------------------
число шаров 2 | 0 | 1
число шаров 2 | 1 | 0
число шаров 1 | 2 | 0
число шаров 1 | 0 | 2
число шаров 0 | 1 | 2
число шаров 0 | 2 | 1
число шаров 1 | 1 | 1
число шаров 0 | 0 | 3
число шаров 0 | 3 | 0
число шаров 3 | 0 | 0

Берём три шарика и две палочки - они выше изображают границы ячеек. И размешаем всё это по пяти местам: ooo||| - это последнее размещение, |ooo| - предпоследнее, oo||o - первое и т.п.

Нужное нам число размещений трёх неразличимых шаров по трём ящикам есть число способов разместить 3 единички на пяти местах С(5;3)=10. В случае k неразличимых шаров и n ящиков это будет C(n+k-1;k). Это называют числом сочетаний "с повторениями".

Автор: Juliya 27.1.2009, 21:12

А! точно! это же сочетания из 3 по 3, но с повторениями! а я никак не пойму, откуда 5 взялось... порядок не важен и они могут повторяться! Очень мне Ваше объяснение про палочки понравилось...
а первый вариант, это понятно - размещения с повторениями... Или по правилу умножения комбинаторики: 3 способа для 1-го шара*3 способа для 2-го*3 способа для 3-го...

Спасибо, что-то череда экзаменов совсем голову забивает...

ЗЫ поздравляю! Вы уже в аспиранты выбились... а я все в студентах хожу...

Автор: tig81 27.1.2009, 21:17

немного поднажать, поработать "в библиотеке"...

Автор: Juliya 27.1.2009, 21:23

да я и не страдаю... так.. смешно... опять студентка... даже приятно!

Автор: tig81 27.1.2009, 21:31

Автор: malkolm 28.1.2009, 2:12

Будем стремиться в профессора хоть тут, если на работе не светит

Автор: tig81 28.1.2009, 10:10

да ладно, чего вы так?!

Автор: Руководитель проекта 28.1.2009, 19:08

А вот вы уже достаточно скоро сможете стать профессором на нашем форуме. Или мне планку поднять по количеству сообщений специально для вас...

Автор: tig81 28.1.2009, 20:03

Как хотите, мне все равно, я не преследую такой цели.

П.С. А сколько надо?

Автор: Руководитель проекта 31.1.2009, 7:00

Если правильно помню, то 5000.

Автор: venja 31.1.2009, 9:25

Баксов?

Автор: Руководитель проекта 31.1.2009, 11:10

К сожалению не баксов, и не в мой карман... А всего лишь сообщений в данном форуме.
P.S. Есть еще и звание академика

Автор: venja 31.1.2009, 12:13

Не дожить

Автор: MIRROR 31.1.2009, 12:57

Спасибо огромное за подсказки! Попробую ими воспользоваться...
задача №2
значит получается, что n остается прежней
n=C(20;8)=125970
Juliya: "Благоприятными будут варианты, в которых будут 4 женщины и 4 мужчины => нужно умножить число способов выбора 4 женщин из 10 на то же самое для мужчин", т.е
m=C(10;4)*C(10;4)=210*210=44100
P=m/n=44100/125970=0,35
Так? Или меня не туда понесло?

Автор: Juliya 31.1.2009, 13:40

Да, теперь все верно

Автор: MIRROR 31.1.2009, 15:00

Задача №3
Значит всего возможных размещений (отличных друг от друга) n=3^3 (три в третьей степени) = 27
Найдем число способов разложить 3 различных шара по 3 ящикам, причем в каждом ящике должно быть не менее одного шара.
Вообще, методом тыка таких способов 6, но как это найти по формуле?
Потом надо 6*3=18 - это и есть m.
P=18/27=0,67
Верно?

Автор: Juliya 31.1.2009, 15:27

Да

Найти вероятность того, что ровно один ящик останется пустым. Ведь так стоял вопрос в задаче? Это совсем не значит , что

Наоборот, - раз ровно один пустой, значит нас интересуют только те комбинации, когда в одном ящике будут 2 шара, и ещё одном - 1.

Автор: MIRROR 31.1.2009, 15:49

Значит надо комбинацию 2 и 1 возвести в третью степень, т.к ящиков три = 6, т.е. так как в одном ящике будет 2 шара, то во втором обязательно будет 1. 2^3=6
А потом 6*3=18
А на 3 надо умножать? Ведь ящик, который останется пустым, можно выбрать 3 способами.
Или я подгоняю ответы?

Автор: Juliya 31.1.2009, 16:01

что это значит???
посчитайте число комбинаций раскладывания шариков 2+1. это легко перечислить. malkolm Вам выше перечислял комбинации, вот так же нарисуйте себе...

это единственная здравая мысль ...

а что, есть к чему??

Автор: MIRROR 31.1.2009, 16:19

Вот как раз я и нарисовал. Таких комбинаций получилось 18. Т.е 18 это и есть m. Но как это получить в формуле (как мне получить m так сказать легально:))?
Формула получается m=3*C(y;x)=18, т.е. С(y;x) должно быть равно 6. Так я нашел ответ по рисунку.
Теперь про комбинации.
Так как у нас один ящик должен быть забит двумя шарами обязательно, то один шар, который болтается отдельно можно вообще отбросить. Или я не прав?
И из этого мы находим, что 2 шара возведя в третью степень (т.к. у нас три РАЗЛИЧНЫХ шара), получим 6. Т.е мы можем получить 6 комбинаций.
А так как ящиков 3, то 6*3=18
Логично или нет?

Автор: malkolm 31.1.2009, 16:34

Впервые вижу, чтобы человек, перечислив все элементарные исходы, не мог тем не менее изложить внятно алгоритм подсчёта А вот это вообще писк: "2 шара возведя в третью степень получим 6"! Почему бы ещё не умножить на число стульев в Вашей квартире?

Благоприятные комбинации получаются так (каждый шаг даёт какое-то число вариантов):
1) выбираем тот ящик, который должен остаться пустым (сколько вариантов? что осталось сделать?)
2) выбираем из оставшихся двух ящиков ящик, в который нужно положить два шара (сколько вариантов? что ещё осталось сделать?)
3) выбираем два шара, которые нужно положить в этот ящик (сколько вариантов? что ещё осталось сделать?)

Автор: MIRROR 31.1.2009, 16:59

1) С(3;1)=3
2) C(2;1)=2
3) C(3;2)=3
Все перемножаем и получаем m=18.
Спасибо за ответ!
P.S. Надеюсь это-то правильно?)

Автор: malkolm 31.1.2009, 17:03

Да, это совершенно правильно. Для полной уверенности можно попробовать ту же схему рассуждений применить к 4 шарам и 4 ящикам (ищем вероятность, что ровно 1 ящик окажется пуст).
При этом добавится ещё один шаг, а то и два, со своим числом вариантов. Потому что кроме выбора двух шаров для "ящика для двух" придётся разложить по одному остальные два шара в предназначенные для них ящики.

Автор: MIRROR 31.1.2009, 17:17

Задача №4
В условиях игры в покер (5 карт наугад вытаскивают из колоды в 52=(13 номиналов * 4 масти) карты) найти вероятность следующей покерной комбинации: «тройка»=3+1+1 по номиналу, масти произвольны.
Решение:
найдем общее кол-во комбинаций:
n=C(52;5)=2598960
Найдем благоприятные комбинации:
m=C(13;3)*C(13;1)*C(13;1)=48334
P=m/n=0,0186
Правильно или я что-то еще не учел?

Автор: malkolm 31.1.2009, 18:20

Нет, неправильно. Зачем вообще из 13 карт (из масти? из которой, кстати?) выбирать три карты? Вроде в задаче речь идёт про тройку карт одного наименования, потом ещё про две карты из каких-то двух разных наименований.

Вы нашли вероятность того, что у нас будет три пиковых карты, одна крестовая, одна бубновая.

Автор: MIRROR 31.1.2009, 18:41

а общее количество комбинаций (n) верно?
Получается, что комбинаций каждого номинала может быть 4
Номиналов 13, поэтому всего "троек" может быть 13*4=52
А что дальше? Искать вероятность 1+1?

Автор: malkolm 31.1.2009, 20:17

Да, общее - верно. А 13*4 - это пока число вариантов выбрать номинал и из него взять три карты. А с ними могут ещё две карты, причём каких-то двух разных номиналов, сочетаться.

Не "вероятность 1+1" надо считать, а число способов остальные две карты выбрать.

Автор: MIRROR 1.2.2009, 16:10

ну наверное вот так:
m=4*C(13;1)*C(1;52)*C(1;52)=140608
p=0,054

точнее
m=4*C(13;1)*C(52;1)*C(52;1)=140608

точнее
m=4*C(13;1)*C(52;1)*C(52;1)=140608

Автор: malkolm 1.2.2009, 16:28

Первые два множителя в порядке, послледние два - нет. Вы учитываете, что после выбора трёх карт в колоде стало меньше карт, которые можно взять в качестве карты "другого наименования"? А после её выбора для последней карты останется ещё меньше возможностей.