 Помогите решаить задачу по цепям Маркова |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| ustas |
 20.1.2009, 14:13
Сообщение
#21
|
|
Школьник  Группа: Продвинутые Сообщений: 17 Регистрация: 14.1.2009 Город: СПб Учебное заведение: СПбГПУ  |
Дана цепь Маркова с множеством состояний {1, 2, 3}, матрицей переходных вероятностей (Pij) и стационартным распределением ПИj. Показать, что ели P11=P22=P33=0 и ПИ1=ПИ2=ПИ3=1/3, то P12=P23=P31 и P13=P21=P32.
Логично было бы сказать, что элементы вектора ПИ - совственные значения матрицы Р и пытаься составить какие-то уравнения. Может я и туплю где-то, но у меня это чет не очень получается... |
   |
 
|
  |
Ответов
| ustas |
20.1.2009, 23:39
Сообщение
#22
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 17 Регистрация: 14.1.2009 Город: СПб Учебное заведение: СПбГПУ |
если вышенаписанное верно, то, решив систему, получим, что все элементы матрицы Р, кроме тех, что на диагонали ( по условию они равны 0) равны 0,5
Умножаем строку на столбец: получаем - (1/3*0+1/3*P21+1/3*P31; 1/3*P12+1/3*0+1/3*P32; 1/3*P13+1/3*P23+1/3*0) вроде так. |
|
|
|
| malkolm |
20.1.2009, 23:44
Сообщение
#23
|
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 2 167 Регистрация: 14.6.2008 Город: Н-ск Вы: преподаватель |
Цитата(ustas @ 21.1.2009, 5:39)  если вышенаписанное верно, то, решив систему, получим, что все элементы матрицы Р, кроме тех, что на диагонали ( по условию они равны 0) равны 0,5 Откуда это?? Цитата(ustas @ 21.1.2009, 5:39) Умножаем строку на столбец: получаем - (1/3*0+1/3*P21+1/3*P31; 1/3*P12+1/3*0+1/3*P32; 1/3*P13+1/3*P23+1/3*0) вроде так. Да. Теперь уже составьте наконец систему из 6 уравнений и докажите то, что требуется. |
|
|
|
Сообщений в этой теме
ustas Помогите решаить задачу по цепям Маркова 20.1.2009, 14:13
malkolm В последнем равенстве, наверное, P13=...
Использу... 20.1.2009, 16:49 ustas Т - это что такое???
да, там Р13, прошу прощения ... 20.1.2009, 17:01 malkolm Транспонирование вектора-столбца. 20.1.2009, 17:08 ustas ясно
в итоге мы получаем ПИ*Р=(1/3*(P12+P31);1/3*(... 20.1.2009, 17:13 malkolm Вообще-то мы систему уравнений должны получить. 20.1.2009, 17:56 ustas это понятно, но в итоге мы получаем 3 уравнения и ... 20.1.2009, 18:14
malkolm
это понятно, но в итоге мы получаем 3 уравнения и... 20.1.2009, 18:37 ustas итак, берем ПИ^T и умножаем на матрицу, в итоге по... 20.1.2009, 19:04 malkolm Ну пусть ПИ^T * P = ПИ^T. Вы задачу-то будете реша... 20.1.2009, 19:27 ustas Конечно. Уже решаю.
после перемножения столбца на ... 20.1.2009, 19:44 malkolm
Что я делаю не так???
Вы до сих пор не составил... 20.1.2009, 21:48 ustas Скажите пожалуйста, являются ли элементы вектора П... 20.1.2009, 21:39 malkolm
Скажите пожалуйста, являются ли элементы вектора ... 20.1.2009, 22:36 ustas ПИ^T*Р=(1/3*(P12+P31);1/3*(P21+P32);1/3*(P13+P23))... 20.1.2009, 22:54 malkolm Вы неправильно умножили вектор на матрицу. Как выг... 20.1.2009, 22:55 ustas т.е. вот эти:
Р12+Р13=1
Р21+Р23=1
Р31+Р32=1 20.1.2009, 23:08 malkolm Та-а-ак. Матрицу P в студию. 20.1.2009, 23:10 ustas 0 P12 P13
P21 0 P23
P31 P32 0 20.1.2009, 23:22 malkolm
0 P12 P13
P21 0 P23
P31 P32 0
Замечательно... 20.1.2009, 23:31 ustas получим систему:
Р12+Р31=1
Р21+Р32=1
Р13+Р23=1
Р12... 20.1.2009, 23:52 malkolm
получим систему:
Р12+Р31=1
Р21+Р32=1
Р13+Р23=1
Р1... 20.1.2009, 23:56 ustas (1/3*0+1/3*P21+1/3*P31; 1/3*P12+1/3*0+1/3*P32; 1/3... 21.1.2009, 0:13 malkolm
(1/3*0+1/3*P21+1/3*P31; 1/3*P12+1/3*0+1/3*P32; 1/... 21.1.2009, 0:25 ustas система выглядит так:
Р21+Р31=1
Р12+Р32=1
Р13+Р23=... 21.1.2009, 0:49 malkolm Теперь абсолютно правильно, молодец. 21.1.2009, 7:13 ustas Спасибо за терпение!!! Вы мне очень по... 21.1.2009, 8:37 |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 28.5.2025, 5:58 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru