Дана цепь Маркова с множеством состояний {1, 2, 3}, матрицей переходных вероятностей (Pij) и стационартным распределением ПИj. Показать, что ели P11=P22=P33=0 и ПИ1=ПИ2=ПИ3=1/3, то P12=P23=P31 и P13=P21=P32.

Логично было бы сказать, что элементы вектора ПИ - совственные значения матрицы Р и пытаься составить какие-то уравнения. Может я и туплю где-то, но у меня это чет не очень получается...

ПИ^T*Р=(1/3*(P12+P31);1/3*(P21+P32);1/3*(P13+P23)) и, как я понимаю, приравниваем к ПИ^Т, т.е. к вектору (1/3, 1/3 , 1/3), отсюда можно сделать вывод, что, например, 1-й элемент 1-го вектора равен 1-му элементу 2-го вектора, т.е сначала мы получили равенство: (1/3*(P12+P31);1/3*(P21+P32);1/3*(P13+P23)) = (1/3, 1/3 , 1/3), затем приравниваем элементы и получаем систему:
P12+P31=1
P21+P32=1
P13+P23=1
так???