Дана цепь Маркова с множеством состояний {1, 2, 3}, матрицей переходных вероятностей (Pij) и стационартным распределением ПИj. Показать, что ели P11=P22=P33=0 и ПИ1=ПИ2=ПИ3=1/3, то P12=P23=P31 и P13=P21=P32.

Логично было бы сказать, что элементы вектора ПИ - совственные значения матрицы Р и пытаься составить какие-то уравнения. Может я и туплю где-то, но у меня это чет не очень получается...

Скажите пожалуйста, являются ли элементы вектора ПИ, который является стационарным распределением, собственными значениями матрицы переходных состояний. У меня не очень получается решить, так как Вы сказали, и поэтому я решил попробовать другим методом. Исходя из того, что по сути я написал в вопросе ищем собственные значения матрицы Р, получаем уравнение 3 степени относительно лямбда и приравниваем его к 0. А вот дальше можно сказать, что якобы требуемое условие выполняется и обозначить равные элементы например за а и в, но в итоге получил уравнение 2-й степени (воспользовавшись свойством а=(1-в)), но это уравнение не имеет корней, т.к. дискриминант меньше 0. Поэтому я прошу Вас подтвердить или опровергнуть мое предположение относительно элементов вектора ПИ и собств значениями матрицы.