помогите пожалуйста решить и если можно объясните как нибудь,
z=sin(x^2-y^2-3)+x/(y+1)+2x. М(2,1)

Что такое градиент функции?

Я у Вас спрашиваю,Вы знаете,что такое градиент функции? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

я про него читала в учебниках, смотрела примеры, пыталась разобраться ну ничегоченьки не поняла. ни капельки:(

Градиент - это вектор,координатами которого являются частные производные функции по каждой из переменных,т.е. в Вашем случае - х и у.Дифференцируете z по х и по у,подставляете вместо них координаты заданной точки,получаете координаты градиента этой функции в данной точке.

да в учебники тоже так написано. но легко сказать и трудно сделать!!

Что трудно?Продифференцировать?

продифференцировать не трудно. трудно записать что именно дифференцировать. я не могу понять как это z от x и z от y? можете выражения сами написать, я понимаю для вас возможно это очевидные вещи но для меня это все совершенно не очевидно.Боже что же будет дальше((((

(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Вот у Вас есть функция z=z(x,y),и Вам нужно продифференцировать её,например,по х.Считаете,что у у Вас - постоянная величина,некоторая константа,а х - зависимая переменная.Дифференцируете её как обычную функцию.Аналогично потом дифференцируете по у,полагая х константой.

простите а вы не могли бы мне написать выражения z от x и z от y а я про дифференцирую))

У Вас одно выражение - Ваша функция z(x,y):

Её и дифференцируйте (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

я не понимаю как мне дифференцировать по х и по y((((( это конец!!!!! (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

ели такому учат на 1 курсе чему же тогда на 3

Как обычную функцию дифференцировать,Вы понимаете?Например,если f(x)=sin(x^2), то df/dx=f'=2*x*cos(x^2)

мне вообще сложно даются функции с 2 переменными, а как тут и что дифференцировать сначала по х потом по у вообще не понимаЮ((
а тем более df/dx это уже выше моего серого вещества..ладно, спасибо, попробую найти ответ в другом месте(((( (плачу)

может быть кто нибудь другой сможет помочь с решением?пожаааалуйста

dz/dx = (sin(x^2-y^2-3)+x/(y+1)+2x)'_x =
= cos (x^2 - y^2 - 3) * (x^2 - y^2 - 3)'_x + 1/(y + 1) + 2 =
= 2x * cos (x^2 - y^2 - 3) + 1/(y + 1) + 2

спаибо огромное, а дальше просто значения подставить?

Да.

а dz/dy надо дифференцировать?
там вроде надо dz/dx и dz/dy я просто не понимаю как дифференцировать сначала по х потом по у,