Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ ГРАДИЕНТ ФУНКЦИИ

Автор: Valeria 19.1.2009, 10:44

помогите пожалуйста решить и если можно объясните как нибудь,
z=sin(x^2-y^2-3)+x/(y+1)+2x. М(2,1)

Автор: граф Монте-Кристо 19.1.2009, 10:47

Что такое градиент функции?

Автор: Valeria 19.1.2009, 10:54

Цитата(граф Монте-Кристо @ 19.1.2009, 10:47) *

Что такое градиент функции?



http://www.donnu.edu.ua/ekonom/UA/Kafedra/MMME/PVD/Data/MdE/ModBM/Praktika/Rechen/teor(ChPr).htm

Автор: граф Монте-Кристо 19.1.2009, 11:06

Я у Вас спрашиваю,Вы знаете,что такое градиент функции? smile.gif

Автор: Valeria 19.1.2009, 11:18

Цитата(граф Монте-Кристо @ 19.1.2009, 11:06) *

Я у Вас спрашиваю,Вы знаете,что такое градиент функции? smile.gif

я про него читала в учебниках, смотрела примеры, пыталась разобраться ну ничегоченьки не поняла. ни капельки:(

Автор: граф Монте-Кристо 19.1.2009, 11:31

Градиент - это вектор,координатами которого являются частные производные функции по каждой из переменных,т.е. в Вашем случае - х и у.Дифференцируете z по х и по у,подставляете вместо них координаты заданной точки,получаете координаты градиента этой функции в данной точке.

Автор: Valeria 19.1.2009, 11:53

Цитата(граф Монте-Кристо @ 19.1.2009, 11:31) *

Градиент - это вектор,координатами которого являются частные производные функции по каждой из переменных,т.е. в Вашем случае - х и у.Дифференцируете z по х и по у,подставляете вместо них координаты заданной точки,получаете координаты градиента этой функции в данной точке.


да в учебники тоже так написано. но легко сказать и трудно сделать!!

Автор: граф Монте-Кристо 19.1.2009, 12:01

Что трудно?Продифференцировать?

Автор: Valeria 19.1.2009, 12:12

Цитата(граф Монте-Кристо @ 19.1.2009, 12:01) *

Что трудно?Продифференцировать?


продифференцировать не трудно. трудно записать что именно дифференцировать. я не могу понять как это z от x и z от y? можете выражения сами написать, я понимаю для вас возможно это очевидные вещи но для меня это все совершенно не очевидно.Боже что же будет дальше((((

Автор: граф Монте-Кристо 19.1.2009, 12:31

smile.gif
Вот у Вас есть функция z=z(x,y),и Вам нужно продифференцировать её,например,по х.Считаете,что у у Вас - постоянная величина,некоторая константа,а х - зависимая переменная.Дифференцируете её как обычную функцию.Аналогично потом дифференцируете по у,полагая х константой.

Автор: Valeria 19.1.2009, 12:32

Цитата(граф Монте-Кристо @ 19.1.2009, 12:31) *

smile.gif
Вот у Вас есть функция z=z(x,y),и Вам нужно продифференцировать её,например,по х.Считаете,что у у Вас - постоянная величина,некоторая константа,а х - зависимая переменная.Дифференцируете её как обычную функцию.Аналогично потом дифференцируете по у,полагая х константой.


простите а вы не могли бы мне написать выражения z от x и z от y а я про дифференцирую))

Автор: граф Монте-Кристо 19.1.2009, 12:40

У Вас одно выражение - Ваша функция z(x,y):

Цитата
z=sin(x^2-y^2-3)+x/(y+1)+2x.

Её и дифференцируйте smile.gif

Автор: Valeria 19.1.2009, 12:51

Цитата(граф Монте-Кристо @ 19.1.2009, 12:40) *

У Вас одно выражение - Ваша функция z(x,y):

Её и дифференцируйте smile.gif

я не понимаю как мне дифференцировать по х и по y((((( это конец!!!!! blink.gif

ели такому учат на 1 курсе чему же тогда на 3

Автор: граф Монте-Кристо 19.1.2009, 13:01

Как обычную функцию дифференцировать,Вы понимаете?Например,если f(x)=sin(x^2), то df/dx=f'=2*x*cos(x^2)

Автор: Valeria 19.1.2009, 13:07

Цитата(граф Монте-Кристо @ 19.1.2009, 13:01) *

Как обычную функцию дифференцировать,Вы понимаете?Например,если f(x)=sin(x^2), то df/dx=f'=2*x*cos(x^2)


мне вообще сложно даются функции с 2 переменными, а как тут и что дифференцировать сначала по х потом по у вообще не понимаЮ((
а тем более df/dx это уже выше моего серого вещества..ладно, спасибо, попробую найти ответ в другом месте(((( (плачу)

Автор: Valeria 19.1.2009, 13:33

может быть кто нибудь другой сможет помочь с решением?пожаааалуйста

Автор: Тролль 19.1.2009, 22:14

Цитата(Valeria @ 19.1.2009, 13:44) *

помогите пожалуйста решить и если можно объясните как нибудь,
z=sin(x^2-y^2-3)+x/(y+1)+2x. М(2,1)


dz/dx = (sin(x^2-y^2-3)+x/(y+1)+2x)'_x =
= cos (x^2 - y^2 - 3) * (x^2 - y^2 - 3)'_x + 1/(y + 1) + 2 =
= 2x * cos (x^2 - y^2 - 3) + 1/(y + 1) + 2

Автор: Valeria 20.1.2009, 8:13

Цитата(Тролль @ 19.1.2009, 22:14) *

dz/dx = (sin(x^2-y^2-3)+x/(y+1)+2x)'_x =
= cos (x^2 - y^2 - 3) * (x^2 - y^2 - 3)'_x + 1/(y + 1) + 2 =
= 2x * cos (x^2 - y^2 - 3) + 1/(y + 1) + 2

спаибо огромное, а дальше просто значения подставить?

Автор: Тролль 20.1.2009, 13:11

Да.

Автор: Valeria 21.1.2009, 14:11

Цитата(Тролль @ 20.1.2009, 13:11) *

Да.

а dz/dy надо дифференцировать?
там вроде надо dz/dx и dz/dy я просто не понимаю как дифференцировать сначала по х потом по у,

Автор: Ярослав_ 21.1.2009, 15:00

Цитата(Valeria @ 21.1.2009, 17:11) *

а dz/dy надо дифференцировать?

Да.
Цитата

там вроде надо dz/dx и dz/dy я просто не понимаю как дифференцировать сначала по х потом по у,

Запишите вместо икс везде С - постоянная. z=sin(С^2-y^2-3)+C/(y+1)+2C и дифференцируйте по игрек.

Автор: Valeria 22.1.2009, 7:49

Цитата(Ярослав_ @ 21.1.2009, 15:00) *

Да.

Запишите вместо икс везде С - постоянная. z=sin(С^2-y^2-3)+C/(y+1)+2C и дифференцируйте по игрек.

спасибо попробую

Автор: Valeria 25.1.2009, 12:25

Цитата(Ярослав_ @ 21.1.2009, 15:00) *

Да.

Запишите вместо икс везде С - постоянная. z=sin(С^2-y^2-3)+C/(y+1)+2C и дифференцируйте по игрек.


спасибо все поняла, и все получилось)))

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)