Задачи ЛВП…
Привет всем… Помогите пожалуйста…
Вот сначала несложная задача: выяснить, являются ли следующие системы векторов линейно зависимыми или линейно независимыми…(посмотрите, правильно ли я составил матрицу и рассуждения)
a1= (4,-5,2,6)
a2 =(2,-2,1,3)
a3=(6,-3,3,9)
a4=(4,-1,5,6)

Я сам вот как сделал…
Линейно зависимая система, если линейная комбинация равна 0, она не тривиальна…
Приравниваем линейную комбинацию к нулю…
A*a1+B*a2+C*a3+D*A4=0;
A вот матрица…
4 2 6 4 0
-5 -2 -3 -1 0
2 1 3 5 0
6 3 9 6 0
Я надеюсь, что я правильно думаю, проверьте плиз для меня этот пустяк важен…


А вот другая сложная задача
Она (номер 1305 из Проскурякова)…
Доказать, что если линейное подпространство Д пространства многочленов степени <=N
Содержит хотя бы один многочлен степени K для К=0,1,2,…р но не содержит многочленов степени k>p, то оно совпадает с подпространством Lp всех многочленов степени <= p...
Я в принципе не слабый студент(в плане учебы), просто Линал сложная вещь…
Я специально номер указал, мало ли кто где-нить её видел или решал …

А матрица , у которой считаем , составленный из координат должен как выглядеть?
Все координаты каждого вектора записываются в строку или в столбец, по идее не имеет значения да?
Не могли бы пояснить, почему если определитель равен нулю то система
линейно зависима...(просто этого я еще не слышал)...
p.s помогите пожалуйста со второй, может быть у кого-хорошо с теоретической компонентой...