Доброго времени суток!

y''+y'=e^x/(2+e^x)

Нашла решение одродного уравнения y0=C_1+C_2e^x
А вот дальше методом Лагранжа не получается (IMG:style_emoticons/default/no.gif)

Может быть каким-то другим методом нужно решать?

Спасибо.

y''+y'=e^x/(2+e^x)

решение однородного уравнения y=C_1+C_2e^(-x)

Найдем теперь решени K(x,s) из условий
y(s)=0,
y'(s)=1.

Получим
C_1+C_2e^(-s)=0,
-C_2e^(-s)=1.

Отсюда C_2=-e^s, C_1=1.
Таким образом, K(x,s)=1-e^(s-x).

Частное решение неоднородного находится как

y(x)=int_(x_0)^x K(x,s)f(s)ds,

где f(s) - правая часть уравнения.

Это замечательная формула и называется формулой Коши.