Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ y''+y'=e^x/(2+e^x)
Автор: Маньфа 14.1.2009, 21:45
Доброго времени суток!
y''+y'=e^x/(2+e^x)
Нашла решение одродного уравнения y0=C_1+C_2e^x
А вот дальше методом Лагранжа не получается 
Может быть каким-то другим методом нужно решать?
Спасибо.
Автор: V.V. 15.1.2009, 5:46
Доброго времени суток!
y''+y'=e^x/(2+e^x)
Нашла решение одродного уравнения y0=C_1+C_2e^x
А вот дальше методом Лагранжа не получается
Может быть каким-то другим методом нужно решать?
Спасибо.
Общее решение однородного Вы нашли неправильно.
А дальше обычно постоянные варьируют. Хотя лично мне ближе формула Коши.
Автор: Маньфа 15.1.2009, 7:28
Да, опечаталась, решение однородного получислось y0=C_1+C_2e^(-x)
Варьировать все равно не получается..
Автор: Тролль 15.1.2009, 10:10
Доброго времени суток!
y''+y'=e^x/(2+e^x)
Нашла решение одродного уравнения y0=C_1+C_2e^x
А вот дальше методом Лагранжа не получается
Может быть каким-то другим методом нужно решать?
Спасибо.
y = C1(x) + C2(x) * e^(-x)
Тогда C1(x) и C2(x) находятся из системы:
C1'(x) * 1 + C2'(x) * e^(-x) = 0,
C1'(x) * 1' + C2'(x) * (e^(-x))' = e^x/(2 + e^x)
Автор: Маньфа 15.1.2009, 11:43
Спасибо.
Всё ясно - неверно составляла систему 
вот дожили даже систему правильно составить не в состоянии!
Автор: V.V. 15.1.2009, 12:57
y''+y'=e^x/(2+e^x)
решение однородного уравнения y=C_1+C_2e^(-x)
Найдем теперь решени K(x,s) из условий
y(s)=0,
y'(s)=1.
Получим
C_1+C_2e^(-s)=0,
-C_2e^(-s)=1.
Отсюда C_2=-e^s, C_1=1.
Таким образом, K(x,s)=1-e^(s-x).
Частное решение неоднородного находится как
y(x)=int_(x_0)^x K(x,s)f(s)ds,
где f(s) - правая часть уравнения.
Это замечательная формула и называется формулой Коши.
Автор: Маньфа 15.1.2009, 12:59
Большое человеческое спасибо за вклад в образование московских студентов!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)