IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Векторное поле, Найти поток
lyailya
сообщение 13.1.2009, 9:56
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 12.1.2009
Город: Саранск



Здравствуйте. Помогите пожалуйста.

Задача: Найти поток векторного поля F=(5x+2y+3z)k через полную поверхность пирамиды V:
x+y+3z-3=0 в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и пременив теорему Остроградского. Сделать чертёж.

Решение:
1)По формуле Остр.
Находим div=3
П=3SSSdxdydz=3S(от 0 до 3)dxS(от 0 до 3-x)dyS(от 0 до 1-1/3x-1/3y)dz=4,5
2)П=SSFxdydz+Fydxdz+Fzdxdy=SS(5x+2y+3z)dxdy
Поток полной поверхности равен сумме потоков граней?
Тогда П= П1(поток основания пирамиды z=1-1/3x-1/3y) + П2(z=0) +П3(у=0) + П4(х=0) = П1+П2.
П1=SS(5x+2y-x-y+3)dxdy=SS(4x+y+3)dxdy=S(от 0 до 3)dxS(от 0 до 3-x)(4x+y+3)dy=36
П2=SS(5x+2y)dxdy=S(от 0 до 3)dxS(от 0 до 3-x)(5x+2y)dy=31.
Если П1-П2=4,5 то совпадает с 1 методом.
Проверте пожалуйста правильно ли я решаю, толи я где-то потеряла минус, толи там и в правду надо вычитать,тогда почему? И что подразумевается под сделать чертёж, нарисовать пирамиду?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 13.1.2009, 10:45
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



По-видимому, пирамиду ограничивает плоскость x+y+3z-3=0 И КООРДИНАТНЫЕ ПЛОСКОСТИ x=0, y=0, z=0 (что не указано в условии). Найдите точки пересечения плоскости x+y+3z-3=0 с осями координа, соедините их с началом координат, получите чертеж пирамиды.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
lyailya
сообщение 13.1.2009, 11:23
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 12.1.2009
Город: Саранск



А решение правильное, там надо вычитать?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ярослав_
сообщение 13.1.2009, 12:40
Сообщение #4


Старший преподаватель
*****

Группа: Преподаватели
Сообщений: 1 598
Регистрация: 3.1.2008
Город: Тольятти
Учебное заведение: УРАО



Цитата(lyailya @ 13.1.2009, 12:56) *

П2=SS(5x+2y)dxdy=S(от 0 до 3)dxS(от 0 до 3-x)(5x+2y)dy=-31.5

Угол тупой, поэтому -k.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
lyailya
сообщение 13.1.2009, 12:49
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 7
Регистрация: 12.1.2009
Город: Саранск



спасибо огромное
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 20.4.2024, 10:11

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru