Векторное поле, Найти поток |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Векторное поле, Найти поток |
lyailya |
13.1.2009, 9:56
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 12.1.2009 Город: Саранск |
Здравствуйте. Помогите пожалуйста.
Задача: Найти поток векторного поля F=(5x+2y+3z)k через полную поверхность пирамиды V: x+y+3z-3=0 в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и пременив теорему Остроградского. Сделать чертёж. Решение: 1)По формуле Остр. Находим div=3 П=3SSSdxdydz=3S(от 0 до 3)dxS(от 0 до 3-x)dyS(от 0 до 1-1/3x-1/3y)dz=4,5 2)П=SSFxdydz+Fydxdz+Fzdxdy=SS(5x+2y+3z)dxdy Поток полной поверхности равен сумме потоков граней? Тогда П= П1(поток основания пирамиды z=1-1/3x-1/3y) + П2(z=0) +П3(у=0) + П4(х=0) = П1+П2. П1=SS(5x+2y-x-y+3)dxdy=SS(4x+y+3)dxdy=S(от 0 до 3)dxS(от 0 до 3-x)(4x+y+3)dy=36 П2=SS(5x+2y)dxdy=S(от 0 до 3)dxS(от 0 до 3-x)(5x+2y)dy=31. Если П1-П2=4,5 то совпадает с 1 методом. Проверте пожалуйста правильно ли я решаю, толи я где-то потеряла минус, толи там и в правду надо вычитать,тогда почему? И что подразумевается под сделать чертёж, нарисовать пирамиду? |
venja |
13.1.2009, 10:45
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
По-видимому, пирамиду ограничивает плоскость x+y+3z-3=0 И КООРДИНАТНЫЕ ПЛОСКОСТИ x=0, y=0, z=0 (что не указано в условии). Найдите точки пересечения плоскости x+y+3z-3=0 с осями координа, соедините их с началом координат, получите чертеж пирамиды.
|
lyailya |
13.1.2009, 11:23
Сообщение
#3
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 12.1.2009 Город: Саранск |
А решение правильное, там надо вычитать?
|
Ярослав_ |
13.1.2009, 12:40
Сообщение
#4
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 1 598 Регистрация: 3.1.2008 Город: Тольятти Учебное заведение: УРАО |
|
lyailya |
13.1.2009, 12:49
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 7 Регистрация: 12.1.2009 Город: Саранск |
спасибо огромное
|
Текстовая версия | Сейчас: 20.4.2024, 10:11 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru