Версия для печати темы

Автор: lyailya 13.1.2009, 9:56

Здравствуйте. Помогите пожалуйста.

Задача: Найти поток векторного поля F=(5x+2y+3z)k через полную поверхность пирамиды V:
x+y+3z-3=0 в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и пременив теорему Остроградского. Сделать чертёж.

Решение:
1)По формуле Остр.
Находим div=3
П=3SSSdxdydz=3S(от 0 до 3)dxS(от 0 до 3-x)dyS(от 0 до 1-1/3x-1/3y)dz=4,5
2)П=SSFxdydz+Fydxdz+Fzdxdy=SS(5x+2y+3z)dxdy
Поток полной поверхности равен сумме потоков граней?
Тогда П= П1(поток основания пирамиды z=1-1/3x-1/3y) + П2(z=0) +П3(у=0) + П4(х=0) = П1+П2.
П1=SS(5x+2y-x-y+3)dxdy=SS(4x+y+3)dxdy=S(от 0 до 3)dxS(от 0 до 3-x)(4x+y+3)dy=36
П2=SS(5x+2y)dxdy=S(от 0 до 3)dxS(от 0 до 3-x)(5x+2y)dy=31.
Если П1-П2=4,5 то совпадает с 1 методом.
Проверте пожалуйста правильно ли я решаю, толи я где-то потеряла минус, толи там и в правду надо вычитать,тогда почему? И что подразумевается под сделать чертёж, нарисовать пирамиду?

Автор: venja 13.1.2009, 10:45

По-видимому, пирамиду ограничивает плоскость x+y+3z-3=0 И КООРДИНАТНЫЕ ПЛОСКОСТИ x=0, y=0, z=0 (что не указано в условии). Найдите точки пересечения плоскости x+y+3z-3=0 с осями координа, соедините их с началом координат, получите чертеж пирамиды.

Автор: lyailya 13.1.2009, 11:23

А решение правильное, там надо вычитать?

Автор: Ярослав_ 13.1.2009, 12:40

Цитата(lyailya @ 13.1.2009, 12:56)

Автор: lyailya 13.1.2009, 12:49

спасибо огромное