Ребята, помогите, пожалуйста.
Нужно: площадь фигуры,ограниченной линиями х+y-4=0 и xy=3 и осями координат.

Я думаю, что нужно найти точки пересечения этих прямых - получается две точки - но совсем не уверена в решении: как найти пределы интегрирования, смущает оси координат.
Помогите, пожалуйста, школу закончила давно - трудно.

Заранее благодарю.

точки пересечения: 1 и 3

площадь равна int(пределы от 0 до 1)(4-x)dx+int(от 1 до 3)(3/x)dx+int(от 3 до 4)(4-x)dx==7.296

Огромное спасибо тебе!!!

А не подскажете ход решения – а то не все ясно, но радует то что хотя бы точки пересечения нашла верно.
СПАСИБО!!

эээээээ............ну, думаю, нарисуйте рисунок - все станет понятно!

Спасибо большое, очень помогли, но в ходе решения возникла проблема: я пишу: площадь равна int(пределы от 0 до 1)(4-x)dx+int(от 1 до 3)(3/x)dx+int(от 3 до 4)(4-x)dx= и далее у меня получается: -7/2 -3*ln(3)-1/2= (-4)-3*ln(3)= (-7,296) Это неверно, т.к. площадь не может быть отрицательным числом и соответственно правильный ответ (=7.296) у меня не получается, подскажите, пожалуйста где моя ошибка – где я наврала в знаках?

У Вас почему-то все интегралы вычислены с противоположными знаками.
int{0..1}(4-x)dx=(4x-0.5*x^2)|{0..1}=(4*1-0.5)-(4*0-0)=3.5

Я немного запуталась: у меня есть другой вариант решения:
1. Пределы интегрирования - решением являются две точк: х1=1, у1=3 и х2=3, у2=1.

Соответственно выражение нахождения площади будет другое:
Площадь равна int(предел от 3 до 1)(4-x-3/x)dx=(4x-х^2/2-3ln[x]) от 3 до 1 = 4-3ln3 =0,704 (кВ.ед.)
То есть в данном случае пределы интегрирования совсем другие – как же правильно???

Не совсем понятно,как Вы считаете здесь площадь..
Вам Nefrit написал(а??) сам интеграл и окончательный ответ,там и незачем по-другому считать.

Извините, но дело в том, что мне так подсказали - и это естественно вызывает мои сомнения. тем более, что этот ответ тоже одобрили. Как быть? Поймите меня правильно. Мне просто сложно.

Условие не очень понятно.Если нужно найти площадь,ограниченную только теми линиями,тогда да,Ваш вариант решения будет правильный.

Условие найти площадь фигуры, ограниченной линиями и осями координат.
Так какой же ответ?

ВСЕМ СПАСИБО! ОГРОМНОЕ! ПРОБЛЕМА РЕШЕНА!
МОЖНО ЗАКРЫТЬ ТЕМУ. Я не знаю как это здесь происходит.