Версия для печати темы

Автор: Tayana_M 11.1.2009, 21:07

Ребята, помогите, пожалуйста.
Нужно: площадь фигуры,ограниченной линиями х+y-4=0 и xy=3 и осями координат.

Я думаю, что нужно найти точки пересечения этих прямых - получается две точки - но совсем не уверена в решении: как найти пределы интегрирования, смущает оси координат.
Помогите, пожалуйста, школу закончила давно - трудно.

Заранее благодарю.

Автор: Nefrit 11.1.2009, 21:15

точки пересечения: 1 и 3

площадь равна int(пределы от 0 до 1)(4-x)dx+int(от 1 до 3)(3/x)dx+int(от 3 до 4)(4-x)dx==7.296

Автор: Tayana_M 11.1.2009, 21:28

Огромное спасибо тебе!!!

А не подскажете ход решения – а то не все ясно, но радует то что хотя бы точки пересечения нашла верно.
СПАСИБО!!

Автор: Nefrit 11.1.2009, 21:43

эээээээ............ну, думаю, нарисуйте рисунок - все станет понятно!

Автор: Tayana_M 21.1.2009, 18:51

Спасибо большое, очень помогли, но в ходе решения возникла проблема: я пишу: площадь равна int(пределы от 0 до 1)(4-x)dx+int(от 1 до 3)(3/x)dx+int(от 3 до 4)(4-x)dx= и далее у меня получается: -7/2 -3*ln(3)-1/2= (-4)-3*ln(3)= (-7,296) Это неверно, т.к. площадь не может быть отрицательным числом и соответственно правильный ответ (=7.296) у меня не получается, подскажите, пожалуйста где моя ошибка – где я наврала в знаках?

Автор: граф Монте-Кристо 21.1.2009, 18:55

У Вас почему-то все интегралы вычислены с противоположными знаками.
int{0..1}(4-x)dx=(4x-0.5*x^2)|{0..1}=(4*1-0.5)-(4*0-0)=3.5

Автор: Tayana_M 21.1.2009, 19:49

Я немного запуталась: у меня есть другой вариант решения:
1. Пределы интегрирования - решением являются две точк: х1=1, у1=3 и х2=3, у2=1.

Соответственно выражение нахождения площади будет другое:
Площадь равна int(предел от 3 до 1)(4-x-3/x)dx=(4x-х^2/2-3ln[x]) от 3 до 1 = 4-3ln3 =0,704 (кВ.ед.)
То есть в данном случае пределы интегрирования совсем другие – как же правильно???

Автор: граф Монте-Кристо 21.1.2009, 20:16

Не совсем понятно,как Вы считаете здесь площадь..
Вам Nefrit написал(а??) сам интеграл и окончательный ответ,там и незачем по-другому считать.

Автор: Tayana_M 21.1.2009, 21:30

Извините, но дело в том, что мне так подсказали - и это естественно вызывает мои сомнения. тем более, что этот ответ тоже одобрили. Как быть? Поймите меня правильно. Мне просто сложно.

Автор: граф Монте-Кристо 21.1.2009, 21:39

Условие не очень понятно.Если нужно найти площадь,ограниченную только теми линиями,тогда да,Ваш вариант решения будет правильный.

Автор: Tayana_M 21.1.2009, 21:57

Условие найти площадь фигуры, ограниченной линиями и осями координат.
Так какой же ответ?

Автор: Tayana_M 22.1.2009, 1:20

ВСЕМ СПАСИБО! ОГРОМНОЕ! ПРОБЛЕМА РЕШЕНА!
МОЖНО ЗАКРЫТЬ ТЕМУ. Я не знаю как это здесь происходит.