Добрый вечер, уважаемые (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Есть такая вот задачка:

По каналу связи передается цифровой текст, содержащий любые комбинации из трех цифр: 1, 2, 3. Вероятности появления этих цифр связаны соотношением p1: p2: p3 = 2 : 1 : 1.
В канале присутствуют шумы, поэтому каждая переданная цифра принимается правильно с вероятностью q, а с вероятностью (1- q)/2 искажается, превращаясь в какую-либо другую цифру. Предполагается, что цифры искажаются независимо. Найти вероятность того, что было послано 123, если оказалось принятым 113.

Мы посчитали априорные вероятности всех вариантов сообщений (3^3=27 111, 112, ... 333).
Имеем для 111=> 0,5*0,5*0,5=0,125
123=>0,5*0,25*0,25=0,0313
и т.д.
Далее определили вероятности искажения каждого символа в сообщении, например
q*q*q для случая, когда все символы передались без искажений(2^3=8 вариантов)
На сколько мы поняли - это условные вероятности.
Получилось 27 априорных и 8 условных вероятностей.
Так ли это? А если так, то что делать дальше?

Подобных задач нигде нет, а по аналогии найти связи не получилось. Будем благодарны за любую помощь (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Добрый вечер всем.
Поднимаю тему (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

По каналу связи передается закодированный текст с помощью 3 цифр: 1,2,3. Цифры используются одинаково часто. Из-за наличия шумов каждая передаваемая цифра принимается правильно с вероятностью 0.9 и с вероятностью 0.1 принимается за другую цифру. Найти вероятность того, что было передано сообщение 111, если принято 123.

H1 - передано 111
H2 - передано 112
...
H27 - передано 333

P(H1)=P(H2)=...=P(H27)=1/27

Событие A - принято 123
P(A|H1)=0.9*0.05*0.05
P(A|H2)=0.9*0.05*0.05
...
P(A|H27)=0.05*0.05*0.9

P(A)=(1/27)*(P(A|H1)+...+P(A|H27))

P(H1|A)=P(H1)*P(A|H1)/P(A)

Все так?
Три раза пересчитала. Получается, что P(A|H1)+...+P(A|H27)=1, 1/27 сокращаются.
В итоге P(H1|A)=0.9*0.05*0.05=0.00225

Но в задачнике есть ответ. 0.0025 (IMG:style_emoticons/default/newconfus.gif)

В общем, вопрос, где я не права? (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
Или это опечатка (с надеждой... (IMG:style_emoticons/default/blush.gif) )

приведите все расчеты.. У меня почему-то что-то среднее между ними получилось...

H1 передано 111
H2 передано 112
H3 передано 113
H4 передано 121
H5 передано 122
H6 передано 123
H7 передано 131
H8 передано 132
H9 передано 133
H10 передано 211
H11 передано 212
H12 передано 213
H13 передано 221
H14 передано 222
H15 передано 223
H16 передано 231
H17 передано 232
H18 передано 233
H19 передано 311
H20 передано 312
H21 передано 313
H22 передано 321
H23 передано 322
H24 передано 323
H25 передано 331
H26 передано 332
H27 передано 333


P(H1)=P(H2)=...=P(H27)=1/27

Событие A - принято 123
P(A|H1)=0.9*0.05*0.05
P(A|H2)=0.9*0.05*0.05
P(A|H3)=0.9*0.05*0.9
P(A|H4)=0.9*0.9*0.05
P(A|H5)=0.9*0.9*0.05
P(A|H6)=0.9*0.9*0.9
P(A|H7)=0.9*0.05*0.05
P(A|H8)=0.9*0.05*0.05
P(A|H9)=0.9*0.05*0.9
P(A|H10)= 0.05*0.05*0.05
P(A|H11)= 0.05*0.05*0.05
P(A|H12)= 0.05*0.05*0.9
P(A|H13)= 0.05*0.9*0.05
P(A|H14)= 0.05*0.9*0.05
P(A|H15)= 0.05*0.9*0.9
P(A|H16)= 0.05*0.05*0.05
P(A|H17)= 0.05*0.05*0.05
P(A|H18)= 0.05*0.05*0.9
P(A|H19)=0.05*0.05*0.05
P(A|H20)=0.05*0.05*0.05
P(A|H21)=0.05*0.05*0.9
P(A|H22)=0.05*0.9*0.05
P(A|H23)=0.05*0.9*0.05
P(A|H24)=0.05*0.9*0.9
P(A|H25)=0.05*0.05*0.05
P(A|H26)=0.05*0.05*0.05
P(A|H27)=0.05*0.05*0.9

0.05*0.05*0.05 - повторяется 8 раз
0.05*0.05*0.9 - повторяется 12 раз
0.05*0.9*0.9 - повторяется 6 раз
0.9*0.9*0.9 - повторяется 1 раз

(0.05*0.05*0.05*8+0.05*0.05*0.9*12+0.05*0.9*0.9*6+0.9*0.9*0.9)=1
P(A)=(1/27)*1=1/27=0.03704

P(H1|A)=P(H1)*P(A|H1)/P(A)=1/27*0.05*0.05*0.9/(1/27)=0.05*0.05*0.9=0.00225




Спасибо!