Добрый день. Помогите пожалуйсто доказать.

Пусть F ограничена на R и сущ. F'(x). Доказать:
1)Если не сущ. хотя бы одиниз пределов lim(x->+-inf)F(x), то F'(x) изменяет знак в бесконечном числе
точек на R.
2) Если сущ. lim(x->+-inf)F(x), то F'(x) не может бвть строго монотонной на R.
3)cущ. х0 из R, что F''(x0)=0

Ну или хоть намекните с чего начать.