Подскажите, пожалуйста, с чего начать решение задач такого типа?

Найти меру A в пространстве R2,
A = {(x, y) принадлежит R2 : |x| < 1, |y| < 1, x принадлежит Q, y не принадлежит Q}.

Я так понимаю, для начала мы получили квадрат размерностью 2 на 2.
По идее, если бы и x, и y принадлежали бы Q, то мера равнялась бы 4.
А если одна из координат не принадлежит Q, тогда мы что получаем?

И подскажите, пожалуйста, что будет, если ни одна координата не принадлежит Q?

Заранее огромное спасибо!!!

p.s. Всех с наступающим!!!

Даже уже и не знаю, что делать. Такое ощущение, что Вы меня не слышите.
Давайте так что ли попробуем. Квадрат [0, 1]x[0, 1] представляете себе?

У нас есть несколько множеств точек. Я их запишу, но не все. А Вы попробуйте себе каждое из них представить в квадрате. Где оно там находится? Откуда взялись какие-то горизонтальные отрезки?

A(0) = {(0, y), где y - иррациональное число из [0, 1]}
Это множество точек квадрата, у которых первая координата равна нулю, а вторая иррациональна.
A(1/2)={(1/2, y), где y - иррациональное число из [0, 1]}
Это множество точек квадрата, у которых первая координата равна 1/2, а вторая иррациональна.
A(2/3)={(2/3, y), где y - иррациональное число из [0, 1]}
Это множество точек квадрата, у которых первая координата равна 2/3, а вторая иррациональна.
A(173/397)={(173/397, y), где y - иррациональное число из [0, 1]}
Это множество точек квадрата, у которых первая координата равна 173/397, а вторая иррациональна.

Таких множеств столько, сколько есть рациональных чисел. Верно? Меру Лебега на плоскости каждого такого множества мы знаем - выше нашли.

Единственный вопрос: как через эти множества выражается множество A, о котором спрашивается у Вас в задаче?

Напомню, A - это было множество всех точек квадрата, первая координата которых рациональна, вторая - иррациональна.

Понимаете, есть совсем немного приёмов вычислять меры каких-либо множеств. Эти приёмы все зарыты в определении меры. Мера есть неотрицательная, счётно-аддитивная функция множеств. Вообще говоря, тут сидит единственный приём: чтобы найти меру какого-то сложного множества, его нужно разбить на семейство попарно непересекающихся более простых множеств, меры которых нам уже известны. Как в 3-м классе учили считать площади всяких разных фигур, разбивая их на кусочки. Именно этим мы и пытаемся с Вами заняться. Но забор увидеть |||||||| никак не выходит...