 Найти меру, Подскажите, пожалуйста |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Tri |
 30.12.2008, 14:04
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 94 Регистрация: 26.10.2007 Город: Тюмень Учебное заведение: ТГНГУ Вы: студент  |
Подскажите, пожалуйста, с чего начать решение задач такого типа?
Найти меру A в пространстве R2, A = {(x, y) принадлежит R2 : |x| < 1, |y| < 1, x принадлежит Q, y не принадлежит Q}. Я так понимаю, для начала мы получили квадрат размерностью 2 на 2. По идее, если бы и x, и y принадлежали бы Q, то мера равнялась бы 4. А если одна из координат не принадлежит Q, тогда мы что получаем? И подскажите, пожалуйста, что будет, если ни одна координата не принадлежит Q? Заранее огромное спасибо!!! p.s. Всех с наступающим!!! |
   |
 
|
  |
Ответов
| malkolm |
4.1.2009, 20:00
Сообщение
#2
|
|
Старший преподаватель Группа: Преподаватели Сообщений: 2 167 Регистрация: 14.6.2008 Город: Н-ск Вы: преподаватель |
Мера множества иррациональных чисел равна +бесконечности.
Так, похоже, мой вывод о том, что мы со всем разобрались, был преждевременным. У Вас множество A представлено или нет "как сумма счётного числа попарно непересекающихся множеств"? (Что значит элементарное множество, я не в курсе) Забор из штакетника видели? Ещё раз призываю Вас подумать над вопросом: если при данном рациональном r у нас есть множество A( r ) = {(r, y) | 0<= y<=1, y иррационально}, то как из этих множеств составлено множество A = {(x,y) | 0<=x<=1, x рационально, 0<= y<=1, y иррационально}? |
|
|
|
Сообщений в этой теме
Tri Найти меру 30.12.2008, 14:04
malkolm О какой мере речь? 30.12.2008, 18:07 Tri о Лебеговой 30.12.2008, 18:56 malkolm Тогда что такое Q и какова лебегова мера этого мно... 30.12.2008, 19:15 Tri Q-Множество рациональных чисел.
какова лебегова ме... 31.12.2008, 6:11 malkolm А какова мощность множества рациональных чисел, Вы... 31.12.2008, 8:10 Tri Множество рац.чисел счётно, т.е. столько же элемен... 31.12.2008, 11:04 malkolm А какова мера Лебега множества, состоящего из одно... 31.12.2008, 13:48 Tri она равна 0 31.12.2008, 14:15 malkolm А мера Лебега счётного числа точек? В частности, Q... 31.12.2008, 19:25 Tri Тоже равна 0, т.е. и мера Q=0.
Только я, если чест... 1.1.2009, 9:49 malkolm Давайте с A разберёмся. Если при заданном рационал... 1.1.2009, 11:18 Tri >>какова мера Лебега каждого такого множеств... 1.1.2009, 16:58 malkolm Да, не очень получается. При чём тут наличие точек... 1.1.2009, 17:11 Tri если длина стороны квадрата = 1, то и длина отрезк... 1.1.2009, 17:30 malkolm Судя по всему, Вы действительно не хотите различат... 1.1.2009, 18:55 Tri >>Судя по всему, Вы действительно не хотите ... 2.1.2009, 7:48
malkolm
>>Судя по всему, Вы действительно не хотите... 2.1.2009, 15:02 Tri Равна 0? 2.1.2009, 15:05 malkolm Верно. А мера Лебега множества A(0), являющегося п... 2.1.2009, 15:19 Tri Тоже равна 0
:) 2.1.2009, 17:21 malkolm А у множеств A( r ) = {(r,y) | 0<= y <=1, y ... 2.1.2009, 17:30 Tri >>А у множеств A( r ) = {(r,y) | 0<= y ... 3.1.2009, 11:33 malkolm Верно. 3.1.2009, 14:39 Tri Теперь почти понятно:)
А как тогда обосновать, что... 4.1.2009, 18:29 Tri Только сейчас смогла в интернет выйти, надеюсь, ma... 8.1.2009, 18:50 malkolm Даже уже и не знаю, что делать. Такое ощущение, чт... 8.1.2009, 20:05 Tri т.е., когда у нас, наоборот, x не принадлежит Q, а... 10.1.2009, 17:30 malkolm Когда обе координаты принадлежат Q, уже нет никаки... 10.1.2009, 18:06 Tri Будем:)
я про др. варианты спрашиваю потому, что у... 10.1.2009, 19:07 malkolm Будет верно, как только будет ясно, где тут сумма ... 10.1.2009, 19:40 Tri это будет множество множеств точек(непересекающихс... 11.1.2009, 4:03 malkolm Неверно. У точек из исходного множества первая коо... 11.1.2009, 4:46 Tri
Хотела написать, что первая координата рациональн... 11.1.2009, 4:58 malkolm Ну можно написать D = B+C или D=B U C. Тогда понят... 11.1.2009, 5:03 Tri Вообще-то др. задач нет, это первая задача :)
В пе... 11.1.2009, 5:10 malkolm Это же не плоское множество. А потом, мер бывает б... 11.1.2009, 10:14 |
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 27.5.2025, 19:51 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru