Подскажите, пожалуйста, с чего начать решение задач такого типа?

Найти меру A в пространстве R2,
A = {(x, y) принадлежит R2 : |x| < 1, |y| < 1, x принадлежит Q, y не принадлежит Q}.

Я так понимаю, для начала мы получили квадрат размерностью 2 на 2.
По идее, если бы и x, и y принадлежали бы Q, то мера равнялась бы 4.
А если одна из координат не принадлежит Q, тогда мы что получаем?

И подскажите, пожалуйста, что будет, если ни одна координата не принадлежит Q?

Заранее огромное спасибо!!!

p.s. Всех с наступающим!!!

А у множеств A( r ) = {(r,y) | 0<= y <=1, y иррационально} при других 0 <= r <= 1 лебегова мера какова?

Осталось понять-таки, как составлено множество, лебегова мера которого Вам нужна (множество точек квадрата, у которых первая координата рациональна, вторая - иррациональна) из "вертикальных отрезков" A( r ), где r - некоторое рациональной число от 0 до 1. Ну и воспользоваться счётной аддитивностью меры Лебега.