Подскажите, пожалуйста, с чего начать решение задач такого типа?

Найти меру A в пространстве R2,
A = {(x, y) принадлежит R2 : |x| < 1, |y| < 1, x принадлежит Q, y не принадлежит Q}.

Я так понимаю, для начала мы получили квадрат размерностью 2 на 2.
По идее, если бы и x, и y принадлежали бы Q, то мера равнялась бы 4.
А если одна из координат не принадлежит Q, тогда мы что получаем?

И подскажите, пожалуйста, что будет, если ни одна координата не принадлежит Q?

Заранее огромное спасибо!!!

p.s. Всех с наступающим!!!

>>Судя по всему, Вы действительно не хотите различать длину и площадь...
Знаете, если бы я в этом хорошо разбиралась, то я бы и не спрашивала как решать.
>>Какова будет мера Лебега прямоугольника [-0.1, 0.1]x[0, 1]?
Исходя из формулы (d-c)*(b-a)=(1-0)*(0.1+0.1)=0.2

Да нет, как раз разбираетесь Вы неплохо, но сообщение №14 про то, что мера на плоскости не равна мере на прямой, проигнорировали (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)


Отлично. Верно ли, что у любого подмножества этого прямоугольника лебегова мера (площадь) будет не больше, чем 0.2?
А можно взять множество ещё меньше: [-0.01, 0.01]x[0, 1], его площадь будет 0.02. А можно ещё меньше.
А теперь, подумав, попробуйте сказать ещё раз: какова будет мера Лебега (площадь) множества B(0)={(0,y) | 0 <= y <= 1} (левой стороны единичного квадрата). Заметьте, это множество лежит во всех прямоугольниках, что мы выше нарисовали.