Подскажите, пожалуйста, с чего начать решение задач такого типа?

Найти меру A в пространстве R2,
A = {(x, y) принадлежит R2 : |x| < 1, |y| < 1, x принадлежит Q, y не принадлежит Q}.

Я так понимаю, для начала мы получили квадрат размерностью 2 на 2.
По идее, если бы и x, и y принадлежали бы Q, то мера равнялась бы 4.
А если одна из координат не принадлежит Q, тогда мы что получаем?

И подскажите, пожалуйста, что будет, если ни одна координата не принадлежит Q?

Заранее огромное спасибо!!!

p.s. Всех с наступающим!!!

Да, не очень получается. При чём тут наличие точек c рациональными координатами у множества A( r )? Мера Лебега на прямой и на плоскости - две разные меры. Мерой Лебега на прямой не измеряют площади множеств на плоскости.

Давайте рассмотрим множество B( r ) = {(r,y) | 0 <= y <= 1}. Какова его мера Лебега (мы говорим о мере Лебега на плоскости, я надеюсь)? Например, множество B(0)={(0,y) | 0<= y <=1} - левая граница квадрата. Или множество B(1)={(1,y) | 0<= y <=1} - правая граница квадрата. Или множество B(1/2)={(1/2,y) | 0<= y <=1} - вертикальный отрезок, делящий квадрат пополам. Каковы их меры Лебега (площади, по-русски)?