Сумма от 00 до 1
((-1)^n*x^n)/(4*n+5)

Взяла Cn=(-1)^n/(5*n+4) и C(n+1)= (-1)^(n+1)/(5*n+9)
Разделила их взяв предел при n стремящееся к 00, получилась 1

Дальше ступор ((
что дальше считать? (IMG:style_emoticons/default/rolleyes.gif)

Нужно использовать формулу для нахождения радиуса сходимости степенного ряда.
В данном случае получаем, что ряд сходится при |x| < 1. Расходится при |x| > 1. Осталось рассмотреть случай |x| = 1.