y=(1+e^x)/(1+e^-x),y'=(1+e^x)'/(1+e^-x)', y'=((1)'+(e^x)')/((1)'+(e^-x)'),

y'=(0+xe^x-1)/(0-xe^-x-1)=(e^x-1)/(e^-x-1)?
Правильно я нашла?

(e^x*(1+e^(-x))-((1+e^x)*(-e^x))/(1+(e^(-x))^2,получается,что знаменатель мы не трогаем

дальше идет (e^x+e^(-2x)+e^(-x)+e^(-2x),или вместо e^(-2x),у меня получается е^0?

производная от e^(-x) равна -e^(-x), а не -e^x.

скобки как-то интересно раскрываете, например: e^x*(1+e^(-x))=e^x*1+e^x*e^(-x)=e^x+1, т.к. e^x*e^(-x)=e^(x-x)=e^0=1.
Посмотрите для закрепления свойства степеней