Версия для печати темы

Автор: Лелик 28.12.2008, 12:43

y=(1+e^x)/(1+e^-x),y'=(1+e^x)'/(1+e^-x)', y'=((1)'+(e^x)')/((1)'+(e^-x)'),

y'=(0+xe^x-1)/(0-xe^-x-1)=(e^x-1)/(e^-x-1)?
Правильно я нашла?

Автор: tig81 28.12.2008, 13:09

это неверно. Посмотрите http://www.reshebnik.ru/solutions/2/5

Автор: Лелик 28.12.2008, 13:26

ну тогда получается,что y'=(((1+e^x)'*(1+e^-x))-(1+e^x)*(1+e^-x)'))/(1+e^-x)^2 и в итоге ответ получается
y'=(e^x-e^x)/(1+e^2-x),правильно?

Автор: tig81 28.12.2008, 13:32

да

нет. Распишите промежуточные действия, только не забудьте расставить скобки.

Автор: Лелик 28.12.2008, 13:40

после этого получаем (e^x*(1+e^(-x))-(1+e^x)*e^(-x))/(1+e^(2-x))=(e^x+e^(x-x)-e^(-x)-e^(x-x))/(1+e^(2-x))

Автор: tig81 28.12.2008, 13:52

Производная от e^(-x) взята неверно: (e^(-x))'=e^(-x)*(-x)'=...
В знаменателе не понятно, откуда берется такая степень у экспоненты. Т.к. (1+e^(-x))^2 не равно (1^2+(e^(-x))^2)=(1+e^(-2x)). Квадрат суммы не равен сумме квадратов.

Автор: Лелик 28.12.2008, 14:12

тогда получится (е^x*(1+e^(-x))-(1+e^x)*e^x)/(1+e^(-2x))=
=(e^x+e^(-x^2)-e^x-e^(x^2))/(1=e^(-2x))

Автор: tig81 28.12.2008, 15:06

то, что выделено красным неправильно. Еще раз посмотрите правило, по которому дифференцируете и правильно найдите производные.
И еще: (1+e^(-x))^2 НЕ РАВНЯЕТСЯ (1+e^(-2x))

Автор: Лелик 28.12.2008, 15:42

(e^x*(1+e^(-x))-((1+e^x)*(-e^x))/(1+(e^(-x))^2,получается,что знаменатель мы не трогаем

дальше идет (e^x+e^(-2x)+e^(-x)+e^(-2x),или вместо e^(-2x),у меня получается е^0?

Автор: tig81 28.12.2008, 16:34

производная от e^(-x) равна -e^(-x), а не -e^x.

скобки как-то интересно раскрываете, например: e^x*(1+e^(-x))=e^x*1+e^x*e^(-x)=e^x+1, т.к. e^x*e^(-x)=e^(x-x)=e^0=1.
Посмотрите для закрепления http://www.eduhmao.ru/var/db/files/3374.stepeni.pdf

Автор: Лелик 28.12.2008, 16:39

ну мне не первый раз говорят,что скобки я открываю интересно,по своему!
итоговый ответ получается y'=(e^x-e^(-x))/(1+e^(-x))^2

Автор: tig81 28.12.2008, 16:53

раз не первый раз, то тем более надо уделить внимание этому материалу.

нет. Распишите, как раскрывали числитель.

Автор: Лелик 28.12.2008, 17:01

(e^x+e^(-x+x)+e^(-x)+e^(x-x))/(1+e^(-x))^2=(e^x+e^0+e^(-x)+e^0)/(1+e^(-x))^2=(e^x+e^(-x)+2)/(1+e^(-x))^2
Все нашла ошибку,пока раскрывала!

Автор: tig81 28.12.2008, 17:29

теперь правильно

Автор: Лелик 28.12.2008, 17:32

Ну накрнец то,а то сама допускаю такие глупые ошибки!!!И сама мучаюсь и Вас мучаю!

Автор: tig81 28.12.2008, 17:43

Автор: Лелик 28.12.2008, 20:50