Помогит мне еще раз,пожалуйста!Надо найти предел,используя правило Лопиталя:
lim ln(1+3x)/e^3x-1
x->0
если применить эквивалентность,то получается 3х/3х при х->0,а это 0/0,что дальше?

расставляйте скобки

Можно и так, но в задании четко указано


а дальше надо числитель и знаменатель сократить на х.

на х,или на зх?

Ну в данном случае конечно на 3х. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

ну если разделить на х,то получается lim (1/x+3)/e^3x/x-1/x)
x->0
а дальше,что выводить,как е^o=1?
Итого получается 3?

ну а если на 3х,то получается,что предел=1?

там если подставит,что е^0=1,то получится,что предел=1

имелось в виду, что делить на х, после того как вы применили бесконечно малые.

да, ответ такой. Но еще раз обращу ваше внимание на то, что в задании просят найти придел, используя правило Лопиталя.

Так мне можно не находить бесконечно малые,а сразы применить правило Лопиталя?А не подскажите,что при делении я правильно опустила ln?

При такой постановке задания, не просто можно, а еще и нужно.

это пропустила. Конечно просто так логарифм убирать нельзя.

А как его убрать можно?

Вы применили правило Лопиталя?

да по правилу Лопиталя,нужно и числитель и знаминатель,разделить например на зх.Когда я его применила,я просто опустила ln,поэтому и спрашиваю,что можно ли убрать его?
Например ln(1+3x)/3x/я записала не как (ln/3x+ln3x/3x),a как (1/3x+1),тоесть опустила!

Вы хоть книжки смотрите? По правилу Лопиталя нужно взять производную от числителя 3/(1+3x)
и знаменателя 3е^3x и подставить предел х=0. Ответ 1.

Это не правило Лопиталя. Ищем здесь

ну правильно,может просто я не правильно объяснила.когда мы применяем правило Ллопиталя,то f'(x)/g'(x),то производная lnx=x,а е^x=e^x,а в моем случае получается (1/3х+1)/(е^х-1),а потом все сокращаем на 3х,и в итоге при е^0=1,получаем решенеи предела=1

(lnx)'=1/x

У вас здесь сложные функции, поэтому
(lnu)'=u'/u
(e^u)'=u'*e^u
Почему е уже встепени х, а не 3х? Производная от константы равная нулю.

а почему,если я разложу скобки,то получится (ln1+ln3x)'=1+3х.а основание просто е^x,тогда сокращаем на 3х и получаем(1+3х)/е^x
а ето 1/1=1

1. Потому что логарифм суммы не равен сумме логарифмов. ВЫ путаете со следующим свойством: ln(xy)=lnx+lny.
2. Даже не смотря на это, производная взята неверно: ln1 - это константа, значит производная равна нулю, а не 1.
3. Производная от (ln3x)'=1/(3x)*(3x)'=3/(3x).

почему основание такое и где?

основание получается просто е^3x+0,а числитель получается (1+3х)'/(1+3x),в итоге получается (3/1+3х)/е^3x=3 ?

т.е. имеется в виду знаменатель? Тогда еще экспонента должна умножаться на 3.

Расставляейте скобки.

да в итоге получается (3/(1+3х))/(3е^(3x)=3/3=1