помогите решить уравнение tgxsin^2 ydx+cos^2 xctgydy=0 разделяем переменные т.е делим на sin^2y*cos^x получим tgxdx/cos^2x=-ctgydy/sin^2y интегрируя находим интеграл tgxdx/cos^2x=-ctgydy/sin^2y а дальше я теряюсь подскажите пожалуйста

Сообщение отредактировал сергей21 - 27.12.2008, 12:10

int1/cos^2xdx*inttgxdx+intdy/sin^2y*intctgydy tgx-ln|cosx|-ctgx+ln|sinx|=C у меня получается так

Не правильно. int{tg(x)dx/(cos^2(x))}=0.5*tg^2(x)+С для правой части диффура аналогично...

0.5*tg^2(x)-0.5*ctg^2(y)=C а дальше надо еще что нибудь делать или это окончательный ответ

Да, тем более, что Dimka написал решение... Можно сделать так. Умножить уравнение с обоих сторон на 2, а 2*С1 обозначить как С. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
tg^2(x)-ctg^2(y)=C, где С=2*С1