Версия для печати темы

Автор: сергей21 26.12.2008, 14:50

помогите решить уравнение tgxsin^2 ydx+cos^2 xctgydy=0 разделяем переменные т.е делим на sin^2y*cos^x получим tgxdx/cos^2x=-ctgydy/sin^2y интегрируя находим интеграл tgxdx/cos^2x=-ctgydy/sin^2y а дальше я теряюсь подскажите пожалуйста

Автор: tig81 26.12.2008, 17:33

http://www.reshebnik.ru/solutions/5/1/

Автор: сергей21 27.12.2008, 11:36

у меня получается 1/2tg^2x-1/2ctg^2y=c

Автор: Dimka 27.12.2008, 12:09

Скобки не забывайте ставить, а так все правильно

(1/2)tg^2x-(1/2)ctg^2y=c

Автор: сергей21 27.12.2008, 13:29

int1/cos^2xdx*inttgxdx+intdy/sin^2y*intctgydy tgx-ln|cosx|-ctgx+ln|sinx|=C у меня получается так

Автор: Ярослав_ 27.12.2008, 13:35

Не правильно. int{tg(x)dx/(cos^2(x))}=0.5*tg^2(x)+С для правой части диффура аналогично...

Автор: сергей21 27.12.2008, 13:53

0.5*tg^2(x)-0.5*ctg^2(y)=C а дальше надо еще что нибудь делать или это окончательный ответ

Автор: Ярослав_ 27.12.2008, 13:59

Да, тем более, что Dimka написал решение... Можно сделать так. Умножить уравнение с обоих сторон на 2, а 2*С1 обозначить как С.
tg^2(x)-ctg^2(y)=C, где С=2*С1

Автор: сергей21 27.12.2008, 14:02

спасибо большое