Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу.

Случайные величины E(1) , E(2) независимы и имеют одно и тоже показательное распределение : P{E(i)<=x}=1-exp(-x), x>=0 , i=1,2
Необходимо найти P{|E(1)-E(2)|<=1}.


Начал решать:
F(e)=P{|E(1)-E(2)|<=x}
P{|E(1)-E(2)|<=x} - если найти , чему равно и подставить в F(1) получится ответ.
Раскрыл модуль
P{|E(1)-E(2)|<=x}=P{-x<=E(1)-E(2)<=x}=P{E(2)-x<=E(1)<=x+E(2)}
В итоге получил
P{E(2)-x<=E(1)<=x+E(2)}=?????
Что дальше делать - не знаю, застрял. Помогите пожалуйста.

Замечательно. Производная от функции распределения есть плотность распределения: F'{X}(x1)=f{X}(x1), F'{Y}(x2)=f{Y}(x2). Тем самым мы выяснили, что плотность совместного распределения двух независимых случайных величин равна произведению их плотностей.
Запишите теперь, чему теперь равняется плотность совместного распределения f{X,Y}(x1,x2)=f{X}(x1)*f{Y}(x2) для наших случайных величин X=E(1) и Y=E(2), имеющих показательное распределение. Плотность показательного распределения Вы выше выписывали.

После этого запишите интеграл и укажите пределы интегрирования.