Два игрока A и B поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадет герб. Первый бросок делает игрок A, второй – B, третий – A и т.д.
1. Найти вероятность того, что выиграл A не позднее k-го броска.
2. Каковы вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре?
k=4


Вроде все просто. Но не могу понять как ее решать (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Как раз все не так просто.
Кстати, в первом задании есть неоднозначность истолкования: Найти вероятность того, что выиграл A не позднее 4-го броска (к=4) - похоже надо считать все броски (и А и В) - так я и буду считать (а может быть надо считать только броски А?).
Обозначим события:
А1 - в первом броске выпал орел,
А2 - во втором броске выпал орел,
.
.
.
Ак - в к-м броске выпал орел,.....
Понятно, что вероятности всех этих событий =1/2.

1. Пусть событие С - выиграл A не позднее 4-го броска.
Тогда С=А1+(неА1)*(неА2)*А3 (первое слагаемое означает, что А выиграл на первом броске, а второе, что на третьем (после того, как кинул В), а на 4-м А никак выиграть не может, так как в моем толковании условия четные броски делает только В, а нечетные только А).
Тогда Р(С)=Р(А1+(неА1)*(неА2)*А3 )=(1/2)+(1/2)^3= 5/8.

2. Каковы вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре?

Пусть событие С - игрок А выиграл (при сколь угодно длительной игре). Тогда
С=А1+(неА1)*(неА2)*А3 +(неА1)*(неА2)*(неА3)*(неА4)*А5+.... .
Точно также, как и ранее (используя несовместность слагаемых и независимость сомножителей):
Р(С)=(1/2)+(1/2)^3 +(1/2)^5+....=2/3 (сумма беск. геом. прогр.).
Тогда вероятность выигрыша для В (при сколь угодно длинной игре)=1-2/3=1/3.
Вроде так.
Расчеты лучше проверить.