 Два игрока A и B поочередно бросают монету. |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| wsnet |
 7.3.2007, 8:47
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 2.3.2007 Город: 1 Учебное заведение: УПИ Вы: студент  |
Два игрока A и B поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадет герб. Первый бросок делает игрок A, второй – B, третий – A и т.д.
1. Найти вероятность того, что выиграл A не позднее k-го броска. 2. Каковы вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре? k=4 Вроде все просто. Но не могу понять как ее решать (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 8)
| нонна |
7.3.2007, 8:59
Сообщение
#2
|
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 14 Регистрация: 27.2.2007 Город: находка |
1. вероятность выпадения герба 0,5. решки-тоже 0,5. по формуле бернулли находим р4(1).
2. событие равновероятно, поэтому вероятность 0,5. |
|
|
|
| venja |
7.3.2007, 15:16
Сообщение
#3
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(wsnet @ 7.3.2007, 13:47)  Два игрока A и B поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадет герб. Первый бросок делает игрок A, второй – B, третий – A и т.д. 1. Найти вероятность того, что выиграл A не позднее k-го броска. 2. Каковы вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре? k=4 Вроде все просто. Но не могу понять как ее решать (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) Как раз все не так просто. Кстати, в первом задании есть неоднозначность истолкования: Найти вероятность того, что выиграл A не позднее 4-го броска (к=4) - похоже надо считать все броски (и А и В) - так я и буду считать (а может быть надо считать только броски А?). Обозначим события: А1 - в первом броске выпал орел, А2 - во втором броске выпал орел, . . . Ак - в к-м броске выпал орел,..... Понятно, что вероятности всех этих событий =1/2. 1. Пусть событие С - выиграл A не позднее 4-го броска. Тогда С=А1+(неА1)*(неА2)*А3 (первое слагаемое означает, что А выиграл на первом броске, а второе, что на третьем (после того, как кинул В), а на 4-м А никак выиграть не может, так как в моем толковании условия четные броски делает только В, а нечетные только А). Тогда Р(С)=Р(А1+(неА1)*(неА2)*А3 )=(1/2)+(1/2)^3= 5/8. 2. Каковы вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре? Пусть событие С - игрок А выиграл (при сколь угодно длительной игре). Тогда С=А1+(неА1)*(неА2)*А3 +(неА1)*(неА2)*(неА3)*(неА4)*А5+.... . Точно также, как и ранее (используя несовместность слагаемых и независимость сомножителей): Р(С)=(1/2)+(1/2)^3 +(1/2)^5+....=2/3 (сумма беск. геом. прогр.). Тогда вероятность выигрыша для В (при сколь угодно длинной игре)=1-2/3=1/3. Вроде так. Расчеты лучше проверить. |
|
|
|
| Black Ghost |
7.3.2007, 18:50
Сообщение
#4
|
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
В 1-й задаче скорее всего 4 броска делает каждый (я думаю, что если A выигрывает только на 3-м броске (если считать броски и A, и (IMG:style_emoticons/default/cool.gif), то зачем тогда говорить "не позднее 4-го" - это же вроде как меньше или РАВНО 4-х бросков... Зачем тогда равно, если считать все броски? Хотя может это просто для того, чтобы запутать (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)...
Тогда тут прямо можно использовать формулу С=А1+(неА1)*(неА2)*А3 +(неА1)*(неА2)*(неА3)*(неА4)*А5... Цитата 2. событие равновероятно, поэтому вероятность 0,5. Если задуматься, то шансов выиграть у первого игрока больше (хотя бы даже на первом шаге), чем у второго, потому что шансы второго игрока напрямую зависят от результатов первого. |
|
|
|
| venja |
7.3.2007, 19:10
Сообщение
#5
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Цитата(Black Ghost @ 7.3.2007, 23:50) В 1-й задаче скорее всего 4 броска делает каждый (я думаю, что если A выигрывает только на 3-м броске (если считать броски и A, и (IMG:style_emoticons/default/cool.gif), то зачем тогда говорить "не позднее 4-го" - это же вроде как меньше или РАВНО 4-х бросков... Зачем тогда равно, если считать все броски? Хотя может это просто для того, чтобы запутать (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)... Я тоже сначала именно так и подумал, и даже решение записал для этого случая из тех же соображений. Но потом посмотрел на строчку из условия задачи: Первый бросок делает игрок A, второй – B, третий – A и т.д.. Видите, как идет нумерация бросков? Поэтому переделал, хотя тот же нюанс смущает: "Зачем тогда равно, если считать все броски?". |
|
|
|
| Black Ghost |
7.3.2007, 20:34
Сообщение
#6
|
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
"Первый бросок делает игрок A, второй – B, третий – A и т.д.."
Перечитал... Что-то не обратил внимание сначала. Теперь не могу не согласиться, что нужно считать общее количество... Интересно всё же спросить автора этой задачи, что он имеет в виду на самом деле (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) и зачем тогда даёт такое странное условие - включая равенство четырём |
|
|
|
| A_nn |
8.3.2007, 4:43
Сообщение
#7
|
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 720 Регистрация: 26.2.2007 Город: СПб Вы: преподаватель |
Цитата(venja @ 7.3.2007, 22:10) Поэтому переделал, хотя тот же нюанс смущает: "Зачем тогда равно, если считать все броски?". Думаю, что просто в данном варианте 4. А у других - другие k... Не мог же автор давать одни нечетные числа (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) . Правда, мог спросить вероятность того, что А не проиграет до k-го броска (IMG:style_emoticons/default/wink.gif) . |
|
|
|
| wsnet |
9.3.2007, 6:09
Сообщение
#8
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 2.3.2007 Город: 1 Учебное заведение: УПИ Вы: студент |
Всем большое спасибо за помощь
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 14:37 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru