Здраствуйте! Я извиняюсь, если не там написал, просто мне кажется(и в тетради записано, как продолжение темы про частные производные):
Ф. двух переменных:
f=(x^2 * y)+(xy^2)+(x^3)-(y^3)

Требуется найти f'(x), f'(y), f'(z).
У меня вопрос про f'(x) - мы тольначали проходить эту тему, но я понял, как найти производную, если бы было в "примере" xy, а не (x^2 * y) - тогда бы просто надо было бы "выписать" все произведения, содержащие сам X, а когда он x^2, то как поступить - выписать также, только например не Y, а 2Y ?(я про xy и x^2 * y)

а, так ее считать как простую производную?? Наверное я не до конца понял тему. У меня в записях всего один пример с x^2 - это:

f'=(x^2 + y)/x + (2y+sinx)/cosy и из этого получили f'(x):

f'(x)=df/dx=(2x*x - (x^2 + y))/x^2

Правильно пример сделан.
f'(x)=[(x^2 + y)/x + (2y+sinx)/cosy]'=((x^2 + y)/x)'+((2y+sinx)/cosy)'=(2x*x - (x^2 + y))/x^2
Производная от второго слагаемого равна нулю, т.к. оно не зависит от переменной х, а поэтому при дифференцировании по х является константой.