Здраствуйте! Я извиняюсь, если не там написал, просто мне кажется(и в тетради записано, как продолжение темы про частные производные):
Ф. двух переменных:
f=(x^2 * y)+(xy^2)+(x^3)-(y^3)

Требуется найти f'(x), f'(y), f'(z).
У меня вопрос про f'(x) - мы тольначали проходить эту тему, но я понял, как найти производную, если бы было в "примере" xy, а не (x^2 * y) - тогда бы просто надо было бы "выписать" все произведения, содержащие сам X, а когда он x^2, то как поступить - выписать также, только например не Y, а 2Y ?(я про xy и x^2 * y)

Вопрос не понял. Вы можете знать чему равна производная от xy, а от x^2*y не можете?
(x^2*y)'=2xy, считая производную по икс, игрек считается постоянной величиной.

а, так ее считать как простую производную?? Наверное я не до конца понял тему. У меня в записях всего один пример с x^2 - это:

f'=(x^2 + y)/x + (2y+sinx)/cosy и из этого получили f'(x):

f'(x)=df/dx=(2x*x - (x^2 + y))/x^2

Правильно пример сделан.
f'(x)=[(x^2 + y)/x + (2y+sinx)/cosy]'=((x^2 + y)/x)'+((2y+sinx)/cosy)'=(2x*x - (x^2 + y))/x^2
Производная от второго слагаемого равна нулю, т.к. оно не зависит от переменной х, а поэтому при дифференцировании по х является константой.

а, все понял, спасибо

Я еще решил один пример:
f=(x^2)y +x(y^2)+(x^3)-(y^3)
Найти f'x; f'y;
Ищу:
f'x=2xy+(y^2)+(3x^2)
f'y=(x^2)+2xy-(3y^2)
По-моему правильно.
А вот с этим застрял из-за "буквенных степеней":
f=((xy)^z)+(e^(x-y))+(x+y-z)/(lnx*cosy*sinz);
f'x;f'y;f'z;
Думаю, что в ((xy)^z) степень выноситься вперед (если пока Х не трогать) и получим (z(xy)^z-1)), а вот потом получается (zy^z-1) по-моему...

правильно

Все зависит от того, по какой переменной производится дифференцирование.
Посмотрите, нечто похожее здесь